Зависимость между количеством вещества x, полученного в некоторой реакции, и временем t выражается уравнением...

Чтобы найти скорость течения реакции, необходимо рассмотреть производную функции ( x(t) ) по времени ( t ). Функция ( x(t) = 10(1 - e^{-0.12t}) ) описывает зависимость количества вещества от времени.

Шаг 1: Нахождение производной

Сначала найдем производную ( x(t) ) по ( t ):

[ x(t) = 10(1 - e^{-0.12t}) ]

Теперь возьмем производную:

[ \frac{dx}{dt} = 10 \cdot \frac{d}{dt}(1 - e^{-0.12t}) ]

Производная от константы равна нулю, поэтому:

[ \frac{dx}{dt} = 10 \cdot (0 - (-0.12 e^{-0.12t})) = 10 \cdot 0.12 e^{-0.12t} ]

Таким образом, мы получаем:

[ \frac{dx}{dt} = 1.2 e^{-0.12t} ]

Шаг 2: Интерпретация полученной производной

Полученная производная ( \frac{dx}{dt} = 1.2 e^{-0.12t} ) показывает скорость изменения количества вещества ( x ) в зависимости от времени ( t ). Это и есть скорость течения реакции в зависимости от времени.

Шаг 3: Оценка скорости реакции

Скорость реакции максимальна в начале реакции, когда ( t = 0 ):

[ \frac{dx}{dt}\bigg|_{t=0} = 1.2 e^{-0.12 \cdot 0} = 1.2 e^0 = 1.2 \text{ (единиц вещества в единицу времени)} ]

По мере увеличения времени скорость реакции будет уменьшаться, так как ( e^{-0.12t} ) стремится к нулю, и, следовательно, скорость реакции будет уменьшаться.

Вывод

Скорость течения реакции в начале составляет ( 1.2 ) единиц вещества за единицу времени и убывает с течением времени по экспоненциальному закону.

Скорость течения реакции можно найти, взяв производную функции x(t) по времени t.

Функция:
[ x(t) = 10(1 - e^{-0.12t}) ]

Найдём производную ( \frac{dx}{dt} ):

[ \frac{dx}{dt} = 10 \cdot 0.12 e^{-0.12t} = 1.2 e^{-0.12t} ]

Таким образом, скорость течения реакции в момент времени t равна ( 1.2 e^{-0.12t} ).

Для нахождения скорости реакции нам необходимо определить производную функции ( x(t) ) по времени ( t ), так как скорость реакции определяется тем, как быстро изменяется количество вещества ( x ) с течением времени.

Дана функция: [ x(t) = 10(1 - e^{-0{,}12t}), ] где ( x(t) ) — количество вещества, полученного в реакции, а ( t ) — время.

Шаг 1: Найдём производную ( x'(t) ) по ( t )

Чтобы найти скорость реакции, вычислим производную ( x(t) ): [ x'(t) = \frac{d}{dt} \Big[ 10(1 - e^{-0{,}12t}) \Big]. ]

Разложим производную:

1. Производная константы ( 10 \cdot 1 = 10 ) равна нулю.
2. Производная от ( -10 \cdot e^{-0{,}12t} ) вычисляется по правилу производной сложной функции:
   • Производная экспоненты ( e^{-0{,}12t} ) равна ( -0{,}12 \cdot e^{-0{,}12t} ) (по правилу цепочки).
   • Умножаем на коэффициент ( -10 ).

Итак: [ x'(t) = -10 \cdot (-0{,}12) \cdot e^{-0{,}12t}. ]

Упростим выражение: [ x'(t) = 1{,}2 \cdot e^{-0{,}12t}. ]

Шаг 2: Интерпретация результата

Функция ( x'(t) = 1{,}2 \cdot e^{-0{,}12t} ) описывает скорость реакции в момент времени ( t ). Скорость реакции уменьшается с течением времени, так как экспонента ( e^{-0{,}12t} ) убывает при увеличении ( t ). Это соответствует тому, что реакция постепенно замедляется (например, из-за уменьшения концентрации реагентов).

Шаг 3: Проверка на начальный момент времени ( t = 0 )

Подставим ( t = 0 ) в выражение для скорости: [ x'(0) = 1{,}2 \cdot e^{-0{,}12 \cdot 0} = 1{,}2 \cdot e^0 = 1{,}2. ] Это означает, что начальная скорость реакции равна ( 1{,}2 ) (в тех же единицах измерения, что и ( x(t) )).

Шаг 4: Поведение скорости реакции при ( t \to \infty )

При ( t \to \infty ), экспонента ( e^{-0{,}12t} \to 0 ), и, следовательно, скорость реакции: [ x'(t) \to 0. ] Это указывает на то, что реакция со временем практически прекращается.

Итог

Скорость реакции в момент времени ( t ) выражается формулой: [ x'(t) = 1{,}2 \cdot e^{-0{,}12t}. ]

• Максимальная скорость реакции (( 1{,}2 )) достигается в начальный момент (( t = 0 )).
• Со временем скорость реакции уменьшается и стремится к нулю.