Запишите все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7

Чтобы найти все дроби со знаменателем 13, которые больше ( \frac{5}{7} ) и меньше ( \frac{6}{7} ), сначала нужно привести дроби ( \frac{5}{7} ) и ( \frac{6}{7} ) к общему знаменателю 13 и определить, какие целые числа находятся между этими значениями.

1. Найдем эквивалентную дробь для ( \frac{5}{7} ) со знаменателем 13:

   Чтобы привести дробь к знаменателю 13, используем пропорцию:

   [ \frac{5}{7} = \frac{x}{13} ]

   Решаем уравнение:

   [ 7x = 5 \cdot 13 \Rightarrow 7x = 65 \Rightarrow x = \frac{65}{7} \approx 9.2857 ]

   То есть, ( \frac{5}{7} \approx \frac{9.2857}{13} ).

2. Найдем эквивалентную дробь для ( \frac{6}{7} ) со знаменателем 13:

   Используем пропорцию:

   [ \frac{6}{7} = \frac{y}{13} ]

   Решаем уравнение:

   [ 7y = 6 \cdot 13 \Rightarrow 7y = 78 \Rightarrow y = \frac{78}{7} \approx 11.1429 ]

   То есть, ( \frac{6}{7} \approx \frac{11.1429}{13} ).

3. Определим целые значения числителя между 9.2857 и 11.1429:

   Целые значения числителя ( x ), которые удовлетворяют условию ( 9.2857 < x < 11.1429 ), это 10 и 11.

4. Запишем дроби:

   • Для ( x = 10 ), дробь будет ( \frac{10}{13} ).
   • Для ( x = 11 ), дробь будет ( \frac{11}{13} ).

Таким образом, дроби со знаменателем 13, которые больше ( \frac{5}{7} ), но меньше ( \frac{6}{7} ), это ( \frac{10}{13} ) и ( \frac{11}{13} ).

Для того чтобы найти все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7, нужно сначала выразить дроби 5/7 и 6/7 с знаменателем 13.

5/7 = x/13 x = (5 * 13) / 7 = 65 / 7 = 9 целых и остаток 2, следовательно 5/7 = 9 2/13

6/7 = y/13 y = (6 * 13) / 7 = 78 / 7 = 11 целых и остаток 1, следовательно 6/7 = 11 1/13

Таким образом, все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7, будут в интервале от 9 2/13 до 11 1/13. То есть это дроби: 10/13, 10 1/13, 10 2/13, 10 3/13, 10 4/13, 10 5/13, 10 6/13, 10 7/13, 10 8/13, 10 9/13, 10 10/13.