Запиши число 10 в виде суммы двух слагаемых одно из которых в несколько раз больше другого. Сколькими...

10 = 1 + 9 10 = 2 + 8 10 = 3 + 7 10 = 4 + 6 10 = 5 + 5

Ответ: 5 способами.

Чтобы записать число 10 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого, нужно определить все возможные пары слагаемых ((a, b)), где (a + b = 10) и одно из слагаемых является кратным другому.

Рассмотрим возможные случаи:

1. (a) в несколько раз больше (b):

   • Если (a = 2b), то (2b + b = 10), следовательно, (3b = 10). Это не дает целочисленного решения.
   • Если (a = 3b), то (3b + b = 10), следовательно, (4b = 10), и снова нет целочисленного решения.
   • Если (a = 4b), то (4b + b = 10), следовательно, (5b = 10), и (b = 2), тогда (a = 8). Это дает одну пару: ((2, 8)).
   • Если (a = 5b), то (5b + b = 10), следовательно, (6b = 10). Это не дает целочисленного решения.
   • Если (a = 9b), то (9b + b = 10), следовательно, (10b = 10), и (b = 1), тогда (a = 9). Это дает одну пару: ((1, 9)).

2. (b) в несколько раз больше (a):

   • Если (b = 2a), то (a + 2a = 10), следовательно, (3a = 10). Это не дает целочисленного решения.
   • Если (b = 3a), то (a + 3a = 10), следовательно, (4a = 10). Это также не дает целочисленного решения.
   • Если (b = 4a), то (a + 4a = 10), следовательно, (5a = 10), и (a = 2), тогда (b = 8). Это дает одну пару: ((2, 8)).
   • Если (b = 5a), то (a + 5a = 10), следовательно, (6a = 10). Это не дает целочисленного решения.
   • Если (b = 9a), то (a + 9a = 10), следовательно, (10a = 10), и (a = 1), тогда (b = 9). Это дает одну пару: ((1, 9)).

Обратите внимание, что пары ((2, 8)) и ((1, 9)) повторяются в обоих рассмотренных случаях, и порядок слагаемых не имеет значения. Таким образом, уникальных решений всего два:

• ((2, 8))
• ((1, 9))

Следовательно, число 10 можно записать в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого, двумя способами.

Чтобы представить число 10 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого, мы можем использовать следующие комбинации:

1. 1 + 9
2. 2 + 8
3. 3 + 7
4. 4 + 6

Таким образом, число 10 можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого, 4-мя способами.