Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной

0,2(7) = 0,277777. = 27/99 = 3/11

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной, мы можем воспользоваться методом преобразования периодической дроби в обыкновенную.

Пусть x = 0,2(7). Тогда умножим это число на 10, чтобы избавиться от запятой:

10x = 2,(7)

Теперь вычтем из уравнения исходное число x:

10x - x = 2,(7) - 0,2(7) 9x = 2,5 x = 2,5 / 9

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(7) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 2,5 / 9.

Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь (0,2(7)) в виде обыкновенной дроби, следует воспользоваться методом алгебраического преобразования. Давайте обозначим эту дробь как (x):

[ x = 0,27777\ldots ]

Здесь цифра 7 повторяется бесконечно. Это можно записать как (x = 0,2\overline{7}).

Чтобы избавиться от периодической части, умножим (x) на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо, и затем ещё раз на 10, чтобы сдвинуть запятую на две позиции вправо:

1. Умножим на 10:

[ 10x = 2,7777\ldots ]

1. Умножим на 10 ещё раз:

[ 100x = 27,7777\ldots ]

Теперь у нас есть две уравнения:

[ 100x = 27,7777\ldots ] [ 10x = 2,7777\ldots ]

Вычтем из первого уравнения второе:

[ 100x - 10x = 27,7777\ldots - 2,7777\ldots ]

Это даёт:

[ 90x = 25 ]

Теперь решим это уравнение относительно (x):

[ x = \frac{25}{90} ]

Эту дробь можно сократить. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 25 и 90 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

[ x = \frac{25 \div 5}{90 \div 5} = \frac{5}{18} ]

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь (0,2(7)) в виде обыкновенной дроби равна (\frac{5}{18}).