Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку...

Для решения подобных задач можно использовать метод аннуитетов.

Сначала найдем сумму, которую Жанна должна возвращать банку в конце каждого месяца. Пусть эта сумма будет Х. Тогда каждый месяц долг Жанны перед банком уменьшается на X, увеличивается на 2% от оставшейся суммы после выплаты, то есть на 0,02*(1 200 000 - X).

Составим уравнение на X: X = 0,02*(1 200 000 - X)

Решив это уравнение, получим X ≈ 26 400 рублей.

Теперь найдем общую сумму, которую Жанна вернет банку за первый год. За 12 месяцев Жанна вернет банку 12X = 1226 400 ≈ 316 800 рублей.

Таким образом, Жанна вернет банку примерно 316 800 рублей за первый год кредитования.

Для решения такой задачи можно использовать следующий подход. Важно понимать, как изменяется долг после каждого платежа, и какие математические операции нужно выполнить для расчёта.

1. Определение начальных условий:

   • Исходный долг: ( D_0 = 1,200,000 ) рублей.
   • Процентная ставка: 2% в месяц.
   • Срок кредита: 24 месяца.

2. Расчёт ежемесячного увеличения долга: Каждый месяц долг увеличивается на 2%. Это значит, что если в начале месяца долг составлял ( D ), то в конце месяца, до внесения платежа, он будет ( D \times 1.02 ).

3. Расчёт ежемесячного платежа для равномерного уменьшения долга: Поскольку долг должен уменьшаться равномерно каждый месяц, найдем величину уменьшения долга ( \Delta ) так, чтобы через 24 месяца долг стал равен нулю.

   Пусть ( P ) — размер ежемесячного платежа. Тогда, после первого месяца долг будет: [ D_1 = D_0 \times 1.02 - P ] После второго месяца: [ D_2 = D_1 \times 1.02 - P = (D0 \times 1.02 - P) \times 1.02 - P ] И так далее, до: [ D{24} = 0 ]

   Поскольку ( Dn = D{n-1} \times 1.02 - P ) и ( D_{24} = 0 ), можно получить формулу для ( P ) через итеративную или аналитическую процедуру, но в данном случае проще использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения точного значения ( P ).

4. Вычисление общей суммы выплат за первый год: После того как будет найден ( P ), можно умножить его на 12, чтобы получить общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Пример расчёта ( P ): Для упрощения рассмотри приближенный метод расчёта ( P ) с помощью программного обеспечения или калькулятора, так как точный аналитический расчёт может быть довольно сложным и требовать знаний в области финансовой математики.

Итак, в данной задаче важно понимать последовательность расчётов и изменений величины долга, а также уметь применять математические и численные методы для нахождения необходимых значений.

Для решения данной задачи нужно использовать метод аннуитетов. Сначала найдем ежемесячный процент увеличения долга: 2% от 1,2 млн рублей = 24 000 рублей. Теперь найдем ежемесячный платеж Жанны, который будет равномерно уменьшать долг.

Сумма долга за первый месяц: 1,2 млн рублей + 24 000 рублей = 1,224 млн рублей Сумма долга за второй месяц: 1,224 млн рублей + 24 000 рублей = 1,248 млн рублей И так далее, до конца года.

Таким образом, сумма, которую Жанна будет платить банку каждый месяц, будет равна величине, на которую уменьшается долг (24 000 рублей). За год Жанна вернет банку 12 * 24 000 рублей = 288 000 рублей.