Замените звездочки в записи числа 72*4* цифрами так,чтобы это число делилось на 45.Укажите все возможные...

Чтобы число 724 делилось на 45, необходимо, чтобы оно делилось и на 9 (так как 45 = 9 * 5). Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Посчитаем сумму цифр в числе 724: 7 + 2 + 4 + = 13 + .

Так как сумма цифр должна быть кратна 9, возможные варианты для такие, что 13 + = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 или 81.

Подходящими вариантами для * будут числа 5, 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81.

Таким образом, все возможные варианты для числа 724, которое делится на 45, это 725, 720, 729, 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772 и 781.

Для числа 724 делимость на 45 означает, что оно должно быть одновременно делимо на 5 и на 9. Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.

1. Делимость на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. В нашем случае последняя цифра обозначена как "*". Таким образом, последняя цифра может быть только 0 или 5.

2. Делимость на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Рассчитаем сумму известных цифр числа 724.

Известные цифры: 7, 2, 4.
Обозначим первую неизвестную цифру как x, а последнюю как y. Тогда сумма цифр числа будет: [ 7 + 2 + x + 4 + y = 13 + x + y ]

Чтобы число делилось на 9, сумма ( 13 + x + y ) должна быть кратна 9.

Теперь рассмотрим два варианта для y (последней цифры): 0 и 5.

Вариант y = 0

[ 13 + x + 0 = 13 + x ] Эта сумма должна делиться на 9. Возможные значения ( 13 + x ):

• 18 (наименьшее кратное 9, большее 13)

[ 13 + x = 18 \implies x = 5 ]

Вариант y = 5

[ 13 + x + 5 = 18 + x ] Эта сумма должна делиться на 9. Возможные значения ( 18 + x ):

• 18 (наименьшее кратное 9, большее 18)
• 27 (следующее кратное 9)

[ 18 + x = 18 \implies x = 0 ]
[ 18 + x = 27 \implies x = 9 ]

Итог

Возможные комбинации (x, y) и соответствующие числа:

1. ( x = 5 ), ( y = 0 ) (\implies) Число: 72540
2. ( x = 0 ), ( y = 5 ) (\implies) Число: 72045
3. ( x = 9 ), ( y = 5 ) (\implies) Число: 72945

Таким образом, все возможные числа, которые удовлетворяют условиям делимости на 45, это:

• 72540
• 72045
• 72945