Замените звездочки в записи числа 724 цифрами так,чтобы это число делилось на 45.Укажите все возможные варианты
Замените звездочки в записи числа 724 цифрами так,чтобы это число делилось на 45.Укажите все возможные варианты
Чтобы число 724 делилось на 45, необходимо, чтобы оно делилось и на 9 (так как 45 = 9 * 5). Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.
Посчитаем сумму цифр в числе 724: 7 + 2 + 4 + = 13 + .
Так как сумма цифр должна быть кратна 9, возможные варианты для такие, что 13 + = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 или 81.
Подходящими вариантами для * будут числа 5, 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81.
Таким образом, все возможные варианты для числа 724, которое делится на 45, это 725, 720, 729, 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772 и 781.
Для числа 724 делимость на 45 означает, что оно должно быть одновременно делимо на 5 и на 9. Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.
Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. В нашем случае последняя цифра обозначена как "*". Таким образом, последняя цифра может быть только 0 или 5.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Рассчитаем сумму известных цифр числа 724.
Известные цифры: 7, 2, 4.
Обозначим первую неизвестную цифру как x, а последнюю как y. Тогда сумма цифр числа будет:
[ 7 + 2 + x + 4 + y = 13 + x + y ]
Чтобы число делилось на 9, сумма ( 13 + x + y ) должна быть кратна 9.
Теперь рассмотрим два варианта для y (последней цифры): 0 и 5.
[ 13 + x + 0 = 13 + x ] Эта сумма должна делиться на 9. Возможные значения ( 13 + x ):
[ 13 + x = 18 \implies x = 5 ]
[ 13 + x + 5 = 18 + x ] Эта сумма должна делиться на 9. Возможные значения ( 18 + x ):
[ 18 + x = 18 \implies x = 0 ]
[ 18 + x = 27 \implies x = 9 ]
Возможные комбинации (x, y) и соответствующие числа:
Таким образом, все возможные числа, которые удовлетворяют условиям делимости на 45, это:
