За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки.Найдите вероятность...

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные способы рассадки и определить, сколько из них удовлетворяют условию, что обе девочки не сидят рядом.

Шаг 1: Общее количество способов рассадки

Для начала определим общее количество способов рассадки 5 человек за круглый стол. В круговой перестановке одного из участников можно зафиксировать, чтобы избавиться от эквивалентных перестановок, возникающих из-за вращения. Таким образом, для ( n ) человек за круглым столом количество различных перестановок равно ((n-1)!).

В данном случае ( n = 5 ), поэтому количество способов рассадки равно:

[ (5-1)! = 4! = 24 ]

Шаг 2: Количество способов, когда девочки сидят рядом

Рассмотрим случай, когда девочки сидят рядом. Можно считать двух девочек как одно "составное место" или "блок". Тогда у нас фактически будет 4 "места" для размещения: 3 мальчика и 1 блок из 2 девочек.

Количество способов перестановки 4 блоков за круглый стол равно ((4-1)! = 3! = 6).

Внутри "блока" девочек они могут быть переставлены между собой двумя способами ((2!)).

Таким образом, общее количество способов, когда девочки сидят рядом, равно:

[ 3! \times 2! = 6 \times 2 = 12 ]

Шаг 3: Вероятность, что девочки не сидят рядом

Теперь найдем количество способов, когда девочки не сидят рядом. Это количество равно общему количеству способов за вычетом количества способов, когда девочки сидят рядом:

[ 24 - 12 = 12 ]

Вероятность того, что девочки не сидят рядом, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

[ \frac{12}{24} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом, равна (\frac{1}{2}) или 50%.

Для решения данной задачи нам нужно вычислить общее количество способов рассадить 3 мальчика и 2 девочки за круглым столом и количество способов, при которых обе девочки не будут сидеть рядом.

Общее количество способов рассадить 5 человек за круглым столом равно (5-1)! = 4! = 24.

Теперь найдем количество способов, при которых обе девочки будут сидеть рядом. Для этого мы можем считать обе девочки как одну "супердевочку", а затем у нас остается уже 4 "любых" места для рассадки 4 человек (3 мальчика и "супердевочка"). Количество способов рассадить их равно (4-1)! = 3! = 6. Но учитывая, что внутри этой группы "супердевочка" и девочка могут поменяться местами, умножим это число на 2.

Итак, количество способов, при которых обе девочки будут сидеть рядом, равно 6 * 2 = 12.

Теперь найдем количество способов, при которых обе девочки не будут сидеть рядом. Для этого вычтем количество способов с девочками рядом из общего количества способов:

24 - 12 = 12.

Итак, количество способов, при которых обе девочки не будут сидеть рядом, равно 12.

Теперь найдем вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом. Для этого разделим количество способов, при которых обе девочки не будут сидеть рядом (12), на общее количество способов рассадить 5 человек за круглым столом (24):

P = 12 / 24 = 0.5.

Итак, вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом, равна 0.5 или 50%.