За 6 ч поезд прошел 3/5 всего расстояния. За какое время он пройдет все расстояние,если будет двигаться...

Если поезд за 6 часов прошел 3/5 расстояния, то для прохождения всего расстояния потребуется:

Время = (6 ч) / (3/5) = 6 ч * (5/3) = 10 ч.

Таким образом, поезд пройдет все расстояние за 10 часов.

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• За 6 часов поезд проходит ( \frac{3}{5} ) всего расстояния.
• Требуется найти, за какое время поезд пройдет всё расстояние (то есть ( 1 ), или все ( 5/5 )) при той же скорости.

Шаг 1: Найдем скорость

Скорость ( v ) поезда можно выразить через пройденное расстояние и время. Так как поезд за 6 часов проходит ( \frac{3}{5} ) всего расстояния (пусть всё расстояние будет равно ( S )), то:

[ v = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Время}} = \frac{\frac{3}{5}S}{6}. ]

Упростим выражение:

[ v = \frac{3S}{30} = \frac{S}{10}. ]

Значит, скорость поезда равна ( \frac{S}{10} ) (доля всего расстояния за 1 час).

Шаг 2: Время для полного пути

Теперь найдем, за сколько времени поезд пройдет всё расстояние ( S ) с той же скоростью. Время ( t ) можно найти по формуле:

[ t = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость}}. ]

Подставим значения:

[ t = \frac{S}{\frac{S}{10}}. ]

Сократим ( S ) в числителе и знаменателе:

[ t = 10. ]

Ответ:

Поезд пройдет всё расстояние за 10 часов, если будет двигаться с той же скоростью.

Проверка:

За 6 часов поезд проходит ( \frac{3}{5} ) пути. Если всё расстояние делится на ( 5 ) равных частей, то за 6 часов поезд проходит ( 3 ) из этих частей. Следовательно, ( 1 ) часть пути (или ( \frac{1}{5} )) он проходит за:

[ \frac{6}{3} = 2 \, \text{часа}. ]

Чтобы пройти все ( 5 ) частей пути, потребуется:

[ 2 \cdot 5 = 10 \, \text{часов}. ]

Ответ совпадает, всё верно!

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, известно, что поезд за 6 часов прошел ( \frac{3}{5} ) всего расстояния. Обозначим общее расстояние как ( S ). Тогда расстояние, пройденное поездом за 6 часов, можно выразить как:

[ \text{Пройденное расстояние} = \frac{3}{5} S. ]

Скорость поезда можно найти, разделив пройденное расстояние на время:

[ v = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Время}} = \frac{\frac{3}{5} S}{6} = \frac{3S}{30} = \frac{S}{10}. ]

Теперь, чтобы найти общее время, которое потребуется поезду для прохождения всего расстояния ( S ), мы используем формулу:

[ \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость}}. ]

Подставим значения:

[ T = \frac{S}{\frac{S}{10}} = 10 \text{ часов}. ]

Итак, поезд пройдет все расстояние за 10 часов, если будет двигаться с той же скоростью.