За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста в км/ч.
За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет равна (V+12) км/ч.
За 3 часа мотоциклист проезжает расстояние 3(V+12) км, а велосипедист за 5 часов проезжает расстояние 5V км.
Так как расстояния равны, то получаем уравнение: 3(V+12) = 5V
Раскрываем скобки и решаем уравнение: 3V + 36 = 5V 36 = 5V - 3V 36 = 2V V = 18
Таким образом, скорость велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 18+12 = 30 км/ч.
Пусть скорость велосипедиста составляет ( x ) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет ( x + 12 ) км/ч, поскольку сказано, что скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста.
По условию задачи, за 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 5 часов. Мы можем записать это условие в виде уравнения, используя формулу для расчета расстояния: ( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ).
Расстояние, которое проезжает мотоциклист за 3 часа, будет равно ( 3(x + 12) ).
Расстояние, которое проезжает велосипедист за 5 часов, будет равно ( 5x ).
Поскольку эти расстояния равны, можем составить уравнение:
[ 3(x + 12) = 5x. ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 3x + 36 = 5x. ]
Теперь перенесем все члены, содержащие ( x ), в одну сторону уравнения:
[ 36 = 5x - 3x, ]
[ 36 = 2x. ]
Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( x ):
[ x = 18. ]
Таким образом, скорость велосипедиста составляет 18 км/ч.
Теперь найдем скорость мотоциклиста, которая равна ( x + 12 ):
[ x + 12 = 18 + 12 = 30. ]
Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 30 км/ч.
Ответ: скорость велосипедиста — 18 км/ч, скорость мотоциклиста — 30 км/ч.
