Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника...

Для решения данной задачи начнем с анализа равнобедренного треугольника. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 16.4 см - боковые стороны, а AC - основание. Высота BD, проведенная к основанию AC, делит его на два равных отрезка AD и DC, каждый из которых равен половине AC. Также высота BD делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ADB и BDC.

1. Найдем длину половины основания $ADиDC$ через теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, например, в треугольнике ADB. Здесь BD - высота, равная 8.2 см, и AB - боковая сторона, равная 16.4 см.

$AD=\sqrt{A{B}^2-B{D}^2}=\sqrt{{16.4}^2-{8.2}^2}=\sqrt{268.96-67.24}=\sqrt{201.72}\approx 14.2\text{ см}$

Так как AD - это половина основания, то полное основание AC = 2 AD = 2 14.2 = 28.4 см.

1. Теперь найдем углы треугольника. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Найдем ∠BAC.

$\cos \mathrm{\angle }BAC=\frac{AD}{AB}=\frac{14.2}{16.4}\approx 0.8659$

Тогда,

$\mathrm{\angle }BAC={\cos }^{-1}(0.8659)\approx {30}^{\circ }$

Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 30° каждый. Теперь найдем угол ∠ABC.

$\mathrm{\angle }ABC={180}^{\circ }-({30}^{\circ }+{30}^{\circ })={120}^{\circ }$

Итак, углы треугольника ABC равны 30°, 30° и 120°.

К сожалению, я не могу создать рисунок здесь, но вы можете легко нарисовать треугольник ABC на бумаге, отметить высоту BD, равную 8.2 см, и боковые стороны AB и BC, равные 16.4 см каждая. Поделите основание AC пополам, чтобы получить AD и DC по 14.2 см каждый, и отметьте углы при вершинах A и C по 30°, а у вершины B - 120°.

Для того чтобы найти углы равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 16,4 см, а высота, проведенная к основанию BC, равна 8,2 см.

Обозначим угол при вершине треугольника A как α. Тогда у нас есть два равных угла при основании треугольника - это углы B и C. Поэтому у нас есть два уравнения: α + 2β = 180° $суммаугловтреугольника$ β = 180° - 2α

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC: cos$\alpha$ = $AB²+AC²-BC²$ / (2 AB AC) cos$\alpha$ = $16,4²+16,4²-8,2²$ / (2 16,4 16,4) cos$\alpha$ = $268,96+268,96-67,24$ / 537,28 cos$\alpha$ = 470,68 / 537,28 cos$\alpha$ ≈ 0,8761

Отсюда находим угол α: α = arccos$0,8761$ α ≈ 29,24°

Так как у нас треугольник равнобедренный, то углы B и C равны между собой и равны $180°-\alpha$ / 2: β = $180°-29,24°$ / 2 β ≈ 75,38°

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны при вершине 29,24°, а при основании - 75,38°.