Высота конуса равна 4 см, образующая конуса равна 5 см, найдите объём конуса.

Для нахождения объема конуса используем формулу: V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас дана высота конуса h = 4 см и образующая конуса l = 5 см. Образующая конуса соединяет вершину конуса с центром его основания, поэтому можно найти радиус основания с помощью теоремы Пифагора: r = √(l^2 - h^2) = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Теперь подставляем все значения в формулу: V = (1/3) π 3^2 4 = (1/3) π 9 4 = (4/3) π 9 ≈ 37,70 см^3.

Таким образом, объем конуса равен примерно 37,70 см^3.

Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать его радиус и высоту. В данном случае высота ( h ) конуса равна 4 см, а образующая ( l ) равна 5 см. Образующая конуса, высота и радиус образуют в сечении прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, высота — одним из катетов, а радиус — другим катетом.

Для нахождения радиуса ( r ) можно использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

[ l^2 = h^2 + r^2 ]

Подставим известные значения:

[ 5^2 = 4^2 + r^2 ]

[ 25 = 16 + r^2 ]

Вычислим ( r^2 ):

[ r^2 = 25 - 16 = 9 ]

Следовательно, радиус ( r ) равен:

[ r = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} ]

Теперь мы можем найти объем конуса, используя формулу объема:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Подставим значения ( r = 3 ) см и ( h = 4 ) см:

[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (4) ]

[ V = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 ]

[ V = \frac{36}{3} \pi ]

[ V = 12\pi ]

Таким образом, объем конуса составляет ( 12\pi \, \text{см}^3 ). Если необходимо численное значение, можем подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14):

[ V \approx 12 \times 3.14 = 37.68 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем конуса приблизительно равен 37.68 см³.