Выполни действия $-21/6-31/4$÷2 3/5+2/3×2 1/4 -5 1/6

Для выполнения данного математического выражения сначала необходимо выполнить операции сложения и вычитания внутри скобок:

$-21/6-31/4$ = -2 - 1/6 - 3 - 1/4 = -5 1/6

Затем выполним операцию деления и сложения:

$-51/6÷23/5$ + $2/3\times 21/4$ - 5 1/6

Для начала выполним деление:

$-31/6÷13/5$ + $2/3\times 9/4$ - 5 1/6

$-31/6÷13/5$ = $-31/6$ × $5/13$ = -155/78

Теперь выполним умножение:

$2/3\times 9/4$ = $2\times 9$ / $3\times 4$ = 18/12 = 3/2

Теперь подставим полученные значения:

$-155/78$ + $3/2$ - 5 1/6

Сложим дроби и числа:

$-155/78$ + $3/2$ - 31/6

Для удобства приведем все к общему знаменателю:

$-155/78$ + $117/78$ - $260/78$

Теперь сложим:

$-155+117-260$ / 78 = -298 / 78 = -149 / 39

Таким образом, результат выполнения данного математического выражения равен -149/39.

-5 1/6

Чтобы выполнить действия в выражении $(-2\frac{1}{6}-3\frac{1}{4}$ \div 2 \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \times 2 \frac{1}{4} - 5 \frac{1}{6}), следуем порядку операций $скобки,делениеиумножение,сложениеивычитание$.

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • $-2\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$
   • $-3\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$
   • $2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$
   • $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$
   • $5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}$

2. Выполним действия внутри скобок: $-2\frac{1}{6}-3\frac{1}{4}=-\frac{13}{6}-\frac{13}{4}$ Приведем дроби к общему знаменателю $12$: $-\frac{13}{6}=-\frac{26}{12},-\frac{13}{4}=-\frac{39}{12}$ $-\frac{26}{12}-\frac{39}{12}=-\frac{65}{12}$

3. Выполним деление: $(-\frac{65}{12})÷\frac{13}{5}=(-\frac{65}{12})\times \frac{5}{13}$ Упростим: $(-\frac{65\times 5}{12\times 13})=-\frac{325}{156}$ Дробь можно упростить: $-\frac{325÷13}{156÷13}=-\frac{25}{12}$

4. Выполним умножение: $\frac{2}{3}\times 2\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$

5. Теперь сложим и вычтем оставшиеся части: $-\frac{25}{12}+\frac{3}{2}-5\frac{1}{6}$ Преобразуем $\frac{3}{2}$ и $5\frac{1}{6}$ к общему знаменателю $12$: $\frac{3}{2}=\frac{18}{12},5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}=\frac{62}{12}$

6. Выполним сложение и вычитание: $-\frac{25}{12}+\frac{18}{12}-\frac{62}{12}$ $=-\frac{25}{12}+\frac{18}{12}-\frac{62}{12}$ $=\frac{-25+18-62}{12}$ $=\frac{-69}{12}$ Упростим: $\frac{-69÷3}{12÷3}=\frac{-23}{4}$

Итак, ответ: $-\frac{23}{4}$.