Вычислите sin t и cos t, если:а) t=-2пи б) t= -пи/2 в) t= -3пи/2 г) t=-пи

Для вычисления sin t и cos t воспользуемся тригонометрическими формулами:

а) При t = -2π: sin(-2π) = sin(2π) = 0 cos(-2π) = cos(2π) = 1

б) При t = -π/2: sin(-π/2) = -sin(π/2) = -1 cos(-π/2) = cos(π/2) = 0

в) При t = -3π/2: sin(-3π/2) = -sin(3π/2) = -1 cos(-3π/2) = cos(3π/2) = 0

г) При t = -π: sin(-π) = sin(π) = 0 cos(-π) = cos(π) = -1

Итак, результаты вычислений: а) sin(-2π) = 0, cos(-2π) = 1 б) sin(-π/2) = -1, cos(-π/2) = 0 в) sin(-3π/2) = -1, cos(-3π/2) = 0 г) sin(-π) = 0, cos(-π) = -1

Для вычисления значений синуса и косинуса для данных углов важно помнить, что синус и косинус - это периодические функции с периодом (2\pi). Это означает, что ( \sin(t + 2k\pi) = \sin(t) ) и ( \cos(t + 2k\pi) = \cos(t) ) для любого целого числа ( k ).

Рассмотрим каждый из заданных углов:

а) ( t = -2\pi )

Сначала упростим угол, добавляя (2\pi):

[ -2\pi + 2\pi = 0 ]

Таким образом:

[ \sin(-2\pi) = \sin(0) = 0 ] [ \cos(-2\pi) = \cos(0) = 1 ]

б) ( t = -\frac{\pi}{2} )

Здесь удобно представить угол на единичной окружности. Угол (-\frac{\pi}{2}) соответствует повороту на (\frac{\pi}{2}) радиан в отрицательном направлении (по часовой стрелке). Это приводит к точке на единичной окружности, соответствующей углу (\frac{3\pi}{2}) в положительном направлении.

[ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 ] [ \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 ]

в) ( t = -\frac{3\pi}{2} )

Также упростим угол, добавляя (2\pi):

[ -\frac{3\pi}{2} + 2\pi = \frac{\pi}{2} ]

Таким образом:

[ \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ] [ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 ]

г) ( t = -\pi )

Снова упростим угол, добавляя (2\pi):

[ -\pi + 2\pi = \pi ]

Таким образом:

[ \sin(-\pi) = \sin(\pi) = 0 ] [ \cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1 ]

Подведем итог:

а) ( \sin(-2\pi) = 0 ), ( \cos(-2\pi) = 1 )

б) ( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 ), ( \cos(-\frac{\pi}{2}) = 0 )

в) ( \sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1 ), ( \cos(-\frac{3\pi}{2}) = 0 )

г) ( \sin(-\pi) = 0 ), ( \cos(-\pi) = -1 )

а) sin(-2π) = 0, cos(-2π) = 1 б) sin(-π/2) = -1, cos(-π/2) = 0 в) sin(-3π/2) = 1, cos(-3π/2) = 0 г) sin(-π) = 0, cos(-π) = -1