Вычислите диапетр шара, если его объем равен 32п/3

Чтобы найти диаметр шара, зная его объем, нужно использовать формулу для объема шара:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( V ) — объем шара, ( r ) — радиус шара, а (\pi) — математическая константа (примерно равна 3.14159).

В данном случае, объем шара ( V = \frac{32\pi}{3} ).

Теперь подставим известное значение объема в формулу и найдем радиус:

[ \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{32\pi}{3} ]

Чтобы упростить уравнение, разделим обе стороны на (\pi):

[ \frac{4}{3} r^3 = \frac{32}{3} ]

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

[ 4r^3 = 32 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ r^3 = 8 ]

Теперь найдем ( r ), извлекая кубический корень из обеих сторон:

[ r = \sqrt[3]{8} ]

Извлекая кубический корень, получаем:

[ r = 2 ]

Радиус шара равен 2. Чтобы найти диаметр, нужно удвоить радиус, так как диаметр ( d ) равен:

[ d = 2r ]

Подставляем значение радиуса:

[ d = 2 \times 2 = 4 ]

Таким образом, диаметр шара равен 4.

Диаметр шара равен 4.

Для вычисления диаметра шара, зная его объем, можно воспользоваться формулой для объема шара:

V = (4/3)πr^3,

где V - объем шара, а r - его радиус. Так как известно, что объем шара равен 32π/3, подставим это значение в формулу:

32π/3 = (4/3)πr^3.

Далее упростим уравнение:

32 = 4r^3, 8 = r^3, r = 2.

Теперь, когда найден радиус шара (r = 2), можно найти диаметр, умножив радиус на 2:

d = 2r = 2 * 2 = 4.

Таким образом, диаметр шара равен 4.