Вычислите: а)(3^3*12^4)/(3^5*4^2) б)(14^7*28^2)/(7^9*2^4) в)(625*15^3)/(5^5*3) г)(11^5*5^6)/(25*55^5)

Давайте подробно разберем и упростим каждое выражение.

а) ((3^3 \times 12^4) / (3^5 \times 4^2))

1. Разложим все числа на простые множители:

   • (12 = 2^2 \times 3), поэтому (12^4 = (2^2 \times 3)^4 = 2^8 \times 3^4).
   • (4 = 2^2), поэтому (4^2 = (2^2)^2 = 2^4).

2. Подставим разложения в выражение: [ \frac{3^3 \times 2^8 \times 3^4}{3^5 \times 2^4} ]

3. Упростим выражение:

   • Сократим степени:
     • (3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^7).
     • (\frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2).
     • (\frac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4).

4. Итог: [ 3^2 \times 2^4 = 9 \times 16 = 144 ]

б) ((14^7 \times 28^2) / (7^9 \times 2^4))

1. Разложим на множители:

   • (14 = 2 \times 7), поэтому (14^7 = (2 \times 7)^7 = 2^7 \times 7^7).
   • (28 = 2^2 \times 7), поэтому (28^2 = (2^2 \times 7)^2 = 2^4 \times 7^2).

2. Подставим разложения: [ \frac{2^7 \times 7^7 \times 2^4 \times 7^2}{7^9 \times 2^4} ]

3. Упростим выражение:

   • Объединим степени:
     • (2^7 \times 2^4 = 2^{7+4} = 2^{11}).
     • (7^7 \times 7^2 = 7^{7+2} = 7^9).
   • Сократим:
     • (\frac{2^{11}}{2^4} = 2^{11-4} = 2^7).
     • (\frac{7^9}{7^9} = 1).

4. Итог: [ 2^7 = 128 ]

в) ((625 \times 15^3) / (5^5 \times 3))

1. Разложим на множители:

   • (625 = 5^4).
   • (15 = 3 \times 5), поэтому (15^3 = (3 \times 5)^3 = 3^3 \times 5^3).

2. Подставим разложения: [ \frac{5^4 \times 3^3 \times 5^3}{5^5 \times 3} ]

3. Упростим выражение:

   • Объединим степени:
     • (5^4 \times 5^3 = 5^{4+3} = 5^7).
   • Сократим:
     • (\frac{5^7}{5^5} = 5^{7-5} = 5^2).
     • (\frac{3^3}{3} = 3^{3-1} = 3^2).

4. Итог: [ 5^2 \times 3^2 = 25 \times 9 = 225 ]

г) ((11^5 \times 5^6) / (25 \times 55^5))

1. Разложим на множители:

   • (25 = 5^2).
   • (55 = 5 \times 11), поэтому (55^5 = (5 \times 11)^5 = 5^5 \times 11^5).

2. Подставим разложения: [ \frac{11^5 \times 5^6}{5^2 \times 5^5 \times 11^5} ]

3. Упростим выражение:

   • Объединим степени:
     • (5^6 = 5^{5+1}).
   • Сократим:
     • (\frac{5^6}{5^7} = 5^{6-7} = 5^{-1} = \frac{1}{5}).
     • (\frac{11^5}{11^5} = 1).

4. Итог: [ \frac{1}{5} ]

Таким образом, результаты вычислений:

• а) 144
• б) 128
• в) 225
• г) (\frac{1}{5})

а) (3^3 12^4) / (3^5 4^2) = (27 20736) / (243 16) = 559872 / 3888 = 144

б) (14^7 28^2) / (7^9 2^4) = (105413504 784) / (40353607 16) = 82724011008 / 64569712 = 1280

в) (625 15^3) / (5^5 3) = (625 3375) / (3125 3) = 2109375 / 9375 = 225

г) (11^5 5^6) / (25 55^5) = (161051 15625) / (25 166375000) = 2514640625 / 4159375000 = 0.6056