Вычислите 361^-1/2(216^1/3+343^2/3-125^4/3)

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала вычислим значения в скобках:

216^1/3 = 6, так как 6 6 6 = 216 343^2/3 = 49, так как 49 49 = 343 125^4/3 = 25, так как 25 25 25 25 = 125

Теперь подставим эти значения:

361^-1/2 (6 + 49 - 25) = 361^-1/2 30

Теперь вычислим 361^-1/2:

361^-1/2 = 1/√361 = 1/19

И, наконец, подставим это значение:

1/19 * 30 = 30/19

Итак, результат данного выражения равен 30/19.

Чтобы вычислить выражение (361^{-1/2}(216^{1/3} + 343^{2/3} - 125^{4/3})), нужно последовательно рассчитать каждую часть выражения:

1. Вычисление (361^{-1/2}):

   (361^{-1/2}) означает, что мы берём обратный квадратный корень из 361.

   [ \sqrt{361} = 19 ]

   Следовательно,

   [ 361^{-1/2} = \frac{1}{19} ]

2. Вычисление (216^{1/3}):

   (216^{1/3}) означает кубический корень из 216.

   [ \sqrt[3]{216} = 6 ]

3. Вычисление (343^{2/3}):

   (343^{2/3}) означает возведение в квадрат после извлечения кубического корня из 343.

   [ \sqrt[3]{343} = 7 ]

   [ 7^2 = 49 ]

4. Вычисление (125^{4/3}):

   (125^{4/3}) означает возведение в четвёртую степень после извлечения кубического корня из 125.

   [ \sqrt[3]{125} = 5 ]

   [ 5^4 = 625 ]

5. Подставляем значения в выражение:

   Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

   [ 361^{-1/2}(216^{1/3} + 343^{2/3} - 125^{4/3}) = \frac{1}{19}(6 + 49 - 625) ]

   Вычисляем сумму в скобках:

   [ 6 + 49 - 625 = 55 - 625 = -570 ]

   Следовательно, полное выражение равно:

   [ \frac{1}{19} \times (-570) = -30 ]

Ответ: (-30).

Краткий ответ: -9.