Вычислите 1)cos 20° cos 25°- cos 70° sin 25 2) cos 43° cos 17°- cos 47° cos(-73°) Срочно помогите

Для решения данных тригонометрических выражений мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами косинусов и синусов. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Вычисление выражения (\cos 20^\circ \cos 25^\circ - \cos 70^\circ \sin 25^\circ).

Для такого выражения можно использовать формулы произведения косинусов и синусов. Однако более удобным будет использование формул приведения и тригонометрических тождеств.

Мы знаем, что: [ \cos 70^\circ = \sin 20^\circ ]

Таким образом, выражение становится: [ \cos 20^\circ \cos 25^\circ - \sin 20^\circ \sin 25^\circ ]

Теперь воспользуемся формулой косинуса разности: [ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B) ]

Применяя эту формулу, получаем: [ \cos(20^\circ + 25^\circ) = \cos 45^\circ ]

Поскольку (\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}), значение выражения равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

2) Вычисление выражения (\cos 43^\circ \cos 17^\circ - \cos 47^\circ \cos(-73^\circ)).

Для этого выражения применим те же тригонометрические тождества. Заметим, что: [ \cos(-73^\circ) = \cos 73^\circ ]

Выражение переписывается как: [ \cos 43^\circ \cos 17^\circ - \cos 47^\circ \cos 73^\circ ]

Теперь применим формулу разности косинусов: [ \cos A \cos B - \cos C \cos D = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B) - \cos(C+D) - \cos(C-D)] ]

Однако в данном случае более удобно использовать формулу для разности косинусов: [ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B) ]

Таким образом, используя известные значения и приближения, окончательно получаем: [ \cos(43^\circ - 47^\circ) = \cos(-4^\circ) = \cos 4^\circ ]

Таким образом, значение выражения равно (\cos 4^\circ), что приближенно равно 0.998.

Подводя итог, мы получили: 1) (\frac{\sqrt{2}}{2}) 2) (\cos 4^\circ)

1) Для вычисления данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии: cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB

Таким образом, cos 20° cos 25° - cos 70° sin 25° = cos(20° - 25°) = cos(-5°) = cos 5°

Ответ: cos 5°

2) Аналогично для второго выражения: cos 43° cos 17° - cos 47° cos(-73°) = cos(43° - 17°) = cos 26°

Ответ: cos 26°

Таким образом, результаты вычислений: 1) cos 5° 2) cos 26°