Вычислить cos a, если sin a= -3/5, 3π/2 меньше a и меньше 2π

Для вычисления cos a нам необходимо использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Так как у нас уже дано значение sin a, мы можем использовать его для нахождения cos a.

sin a = -3/5

Теперь мы можем использовать данное значение, чтобы найти cos a:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-3/5)^2 cos^2(a) = 1 - 9/25 cos^2(a) = 16/25

Теперь найдем cos a, учитывая, что cos a > 0, так как a находится во втором квадранте:

cos a = √(16/25) cos a = 4/5

Итак, cos a равен 4/5.

Чтобы вычислить (\cos a), зная, что (\sin a = -\frac{3}{5}) и ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ), следуем следующим шагам:

1. Определяем четверть угла: Период ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ) соответствует четвертой четверти на тригонометрической окружности. В четвертой четверти синус отрицателен, а косинус положителен, что совпадает с данными.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: Формула для связи между синусом и косинусом: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставляем (\sin a = -\frac{3}{5}): [ \left( -\frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ]

3. Решаем уравнение для (\cos^2 a): [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} ] [ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} ] [ \cos^2 a = \frac{16}{25} ]

4. Находим (\cos a): [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} ] [ \cos a = \pm \frac{4}{5} ]

   В четвертой четверти косинус положителен, поэтому: [ \cos a = \frac{4}{5} ]

Таким образом, (\cos a = \frac{4}{5}) при (\sin a = -\frac{3}{5}) и ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ).