Вычислить: 1) (3+2i)+3(-1+3i) ; 2) i-2-(6-5i) ; 3) (2+i)(-1+5i)

Конечно, давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по очереди:

1. Вычислить ((3+2i) + 3(-1+3i))

Сначала выполните умножение в правой части выражения: [ 3(-1 + 3i) = 3 \cdot (-1) + 3 \cdot (3i) = -3 + 9i ]

Теперь сложим полученное с ((3 + 2i)): [ (3 + 2i) + (-3 + 9i) ]

Сложите действительные и мнимые части отдельно: [ (3 + (-3)) + (2i + 9i) = 0 + 11i ]

Таким образом, результат: [ (3 + 2i) + 3(-1 + 3i) = 11i ]

2. Вычислить (i - 2 - (6 - 5i))

Сначала раскроем скобки: [ i - 2 - 6 + 5i ]

Теперь сложим и вычтем действительные и мнимые части отдельно: [ (i + 5i) + (-2 - 6) ] [ 6i - 8 ]

Таким образом, результат: [ i - 2 - (6 - 5i) = -8 + 6i ]

3. Вычислить ((2+i)(-1+5i))

Используем распределительное свойство (раскрытие скобок): [ (2 + i)(-1 + 5i) = 2 \cdot (-1) + 2 \cdot 5i + i \cdot (-1) + i \cdot 5i ]

Выполним умножение: [ 2 \cdot (-1) = -2 ] [ 2 \cdot 5i = 10i ] [ i \cdot (-1) = -i ] [ i \cdot 5i = 5i^2 ]

Так как (i^2 = -1), то: [ 5i^2 = 5(-1) = -5 ]

Теперь сложим все вместе: [ -2 + 10i - i - 5 ]

Сложим действительные и мнимые части: [ (-2 - 5) + (10i - i) = -7 + 9i ]

Таким образом, результат: [ (2 + i)(-1 + 5i) = -7 + 9i ]

Итак, окончательные ответы:

1. ( (3 + 2i) + 3(-1 + 3i) = 11i )
2. ( i - 2 - (6 - 5i) = -8 + 6i )
3. ( (2 + i)(-1 + 5i) = -7 + 9i )

1) (3+2i)+3(-1+3i) = 3 + 2i - 3 + 9i = 0 + 11i

2) i-2-(6-5i) = i - 2 - 6 + 5i = -8 + 6i

3) (2+i)(-1+5i) = 2(-1) + 25i + i(-1) + i5i = -2 + 10i - i + 5i^2 = -2 + 10i - i - 5 = -7 + 9i

1) (3+2i)+3(-1+3i) = 3 + 2i - 3 + 9i = 9i - 3 2) i-2-(6-5i) = i - 2 - 6 + 5i = -8 + 6i 3) (2+i)(-1+5i) = -2 - 10i + i + 5i^2 = -2 - 10i + i - 5 = -7 - 9i