Чтобы определить, какие из перечисленных пар величин являются прямо, обратно пропорциональными или не являются пропорциональными, рассмотрим каждую пару по отдельности.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной величины в несколько раз другая также увеличивается в столько же раз.
А) Количество товара и стоимость покупки при постоянной цене
- Прямо пропорциональные величины. Если цена товара фиксирована, то при увеличении количества товара стоимость покупки увеличивается прямо пропорционально.
Г) Скорость движения и путь при постоянном времени
- Прямо пропорциональные величины. Если время движения фиксировано, то при увеличении скорости пройденный путь увеличивается прямо пропорционально.
Ж) Длина стороны квадрата и его периметр
- Прямо пропорциональные величины. Периметр квадрата равен ( 4 \times \text{длина стороны} ). Увеличение длины стороны в несколько раз приводит к увеличению периметра в столько же раз.
И) Масса воды и её объём
- Прямо пропорциональные величины. Масса воды прямо пропорциональна её объёму (при условии постоянной плотности воды).
Обратно пропорциональные величины
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается в столько же раз.
Б) Скорость движения и время при постоянном расстоянии
- Обратно пропорциональные величины. При постоянном расстоянии увеличение скорости приводит к уменьшению времени движения в столько же раз.
В) Производительность труда и время при постоянном объёме работы
- Обратно пропорциональные величины. При постоянном объёме работы увеличение производительности приводит к уменьшению времени, необходимого для выполнения этой работы, в столько же раз.
Д) Длина и ширина прямоугольника данной площади
- Обратно пропорциональные величины. Если площадь прямоугольника фиксирована, то при увеличении одной стороны другая уменьшается обратно пропорционально.
Величины, не являющиеся пропорциональными
Величины не являются пропорциональными, если изменение одной величины не приводит к линейному изменению другой.
Е) Длина стороны квадрата и его площадь
- Не являются прямо пропорциональными. Площадь квадрата равна ( \text{длина стороны}^2 ). При увеличении длины стороны в несколько раз площадь увеличивается в квадрат этого числа, а не линейно.
З) Объем куба и длина его ребра
- Не являются прямо пропорциональными. Объем куба равен ( \text{длина ребра}^3 ). При увеличении длины ребра в несколько раз объем увеличивается в куб этого числа, а не линейно.
Таким образом, из перечисленных пар величин прямо пропорциональными являются пары А, Г, Ж и И; обратно пропорциональными — пары Б, В и Д; не являются пропорциональными — пары Е и З.
