Вставьте в левую и правую части неравенства одно и тоже число так чтобы неравенство стало верным 12:*<16:*...

Чтобы решить данное неравенство, начнем с его анализа. Мы имеем три выражения:

1. ( 12: < 16: )
2. ( 18: > 14: )

Здесь символ * представляет собой место, куда мы можем вставить одно и то же число. Обозначим это число как ( x ). Таким образом, неравенства принимают следующий вид:

1. ( 12 + x < 16 + x )
2. ( 18 + x > 14 + x )

Теперь давайте упростим каждое из неравенств.

Первое неравенство

( 12 + x < 16 + x )

Если вычтем ( x ) из обеих сторон, получим:

( 12 < 16 )

Это неравенство всегда верно, так как 12 действительно меньше 16. Следовательно, первое неравенство не накладывает никаких ограничений на ( x ).

Второе неравенство

( 18 + x > 14 + x )

Вычтем ( x ) из обеих сторон:

( 18 > 14 )

Это неравенство также всегда верно, так как 18 больше 14. Таким образом, второе неравенство также не накладывает ограничений на ( x ).

Заключение

Мы пришли к выводу, что для любого значения ( x ) оба неравенства остаются верными. Это означает, что вы можете вставить в обе части неравенства любое число, и они останутся верными. Например, если мы вставим ( x = 0 ), получим:

1. ( 12 < 16 ) (верно)
2. ( 18 > 14 ) (верно)

Таким образом, ответ на вашу задачу: можно вставить любое число.

Чтобы неравенство стало верным, можно вставить число 2 в обе части:

12 + 2 < 16 + 2 и 18 + 2 > 14 + 2.

Таким образом, получаем:

14 < 18 и 20 > 16, что верно.

Рассмотрим неравенства:

1. ( 12 : < 16 : )
2. ( 18 : > 14 : )

Здесь нужно вставить одно и то же число вместо символа ( * ) в левой и правой частях, чтобы оба неравенства стали верными. Символ ( : ) в данном контексте можно интерпретировать как знак деления.

Решение:

Первое неравенство: ( \frac{12}{} < \frac{16}{} )

Чтобы это неравенство было верным, необходимо, чтобы дробь ( \frac{12}{} ) была меньше дроби ( \frac{16}{} ). Заметим, что знаменатель ( ) одинаков для обеих дробей. В случае деления на одно и то же положительное число ( ), это неравенство будет выполняться, если числитель первой дроби (12) меньше числителя второй дроби (16). Это условие уже выполняется, если ( * > 0 ).

Однако, если ( < 0 ) (знаменатель отрицательный), то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, а значит, ( 12 : > 16 : ), что противоречит нашему требованию. Поэтому ( ) должно быть положительным числом.

Второе неравенство: ( \frac{18}{} > \frac{14}{} )

Аналогично, чтобы это неравенство было верным, дробь ( \frac{18}{} ) должна быть больше дроби ( \frac{14}{} ). Это возможно, если числитель первой дроби (18) больше числителя второй дроби (14). Это условие также выполняется, если ( > 0 ). Если же ( < 0 ), то знак неравенства поменяется, что приведет к ошибке в нашем решении.

Таким образом, для выполнения обоих неравенств число ( * ) должно быть положительным.

Выбор числа ( * ):

Теперь нужно проверить, подходит ли любое положительное число ( ), или есть дополнительные ограничения. Заметим, что числители всех дробей фиксированы (12, 16, 18, 14), а знаменатель ( ) одинаков. Для всех ( * > 0 ) оба неравенства выполняются, так как числители ( 12 < 16 ) и ( 18 > 14 ) уже обеспечивают нужные соотношения.

Пример:
Возьмем ( * = 2 ).

1. ( \frac{12}{2} < \frac{16}{2} ) ( \Rightarrow 6 < 8 ) (истинно).
2. ( \frac{18}{2} > \frac{14}{2} ) ( \Rightarrow 9 > 7 ) (истинно).

Возьмем ( * = 4 ).

1. ( \frac{12}{4} < \frac{16}{4} ) ( \Rightarrow 3 < 4 ) (истинно).
2. ( \frac{18}{4} > \frac{14}{4} ) ( \Rightarrow 4.5 > 3.5 ) (истинно).

Ответ:

Любое положительное число ( ) (например, ( = 2, 4, 10 ) и т.д.) подходит для выполнения данных неравенств.