Вставь в пустые клетки квадрата числа 4 5 6 8 9 10 11 так чтобы квадрат стал магическим - 3 - - 7 -...

Для того чтобы квадрат стал магическим, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть одинаковой. Поэтому сначала найдем сумму всех чисел от 4 до 11: 4 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11 = 53. Так как в квадрате 3 строки (или столбца), то сумма каждой строки (или столбца) должна быть 53 / 3 = 17.

Теперь заполним пустые клетки квадрата:

• 3 10 4
• 7 9 1 6 8 2

Проверим суммы: Строки: 3 + 10 + 4 = 17, 7 + 9 + 1 = 17, 6 + 8 + 2 = 16 Столбцы: 3 + 7 + 6 = 16, 10 + 9 + 8 = 27, 4 + 1 + 2 = 7 Диагонали: 3 + 9 + 2 = 14, 4 + 9 + 6 = 19

Таким образом, данный квадрат не является магическим, так как суммы не равны.

Для того чтобы квадрат стал магическим, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях должна быть одинаковой. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас уже есть числа 3 и 7 в квадрате, и нам нужно использовать числа 4, 5, 6, 8, 9, 10, и 11 для заполнения оставшихся ячеек.

Первым делом, давайте определим магическую константу для этого 3x3 квадрата. Магическая константа ( M ) для квадрата размера 3x3 может быть найдена по формуле:

[ M = \frac{n(n^2 + 1)}{2} ]

где ( n ) — размер квадрата, который в нашем случае равен 3.

Подставим значения:

[ M = \frac{3(3^2 + 1)}{2} = \frac{3 \times 10}{2} = 15 ]

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 15.

Теперь мы разместим числа так, чтобы квадрат имел магическую сумму 15.

1. Давайте начнем с центральной позиции (вторая строка, второй столбец), где уже есть число 7. Это число остается на месте.
2. Теперь разместим оставшиеся числа. Будем пробовать различные комбинации, чтобы соблюсти условие.

Рассмотрим следующее размещение:

[ \begin{array}{ccc} 4 & 9 & 2 \ 3 & 7 & 5 \ 8 & 1 & 6 \ \end{array} ]

Проверим суммы:

• Строки:

  • 1-я строка: (4 + 9 + 2 = 15)
  • 2-я строка: (3 + 7 + 5 = 15)
  • 3-я строка: (8 + 1 + 6 = 15)

• Столбцы:

  • 1-й столбец: (4 + 3 + 8 = 15)
  • 2-й столбец: (9 + 7 + 1 = 15)
  • 3-й столбец: (2 + 5 + 6 = 15)

• Диагонали:

  • Первая диагональ: (4 + 7 + 6 = 15)
  • Вторая диагональ: (2 + 7 + 8 = 15)

Таким образом, все строки, столбцы и диагонали удовлетворяют условию магического квадрата с суммой 15.

В данном примере, мы использовали числа 1 и 2, которые не были в исходном наборе, и это приводит нас к выводу, что магический квадрат с заданными числами 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и имея заранее фиксированные 3 и 7, не может быть построен без изменения чисел или условий.

• 3 -
• 7 - 11 6 4