Эта задача является классическим примером задачи Иосифа Флавия (Josephus problem), в которой определенное количество людей (или чисел) стоят в круге и каждый k-й человек (или число) исключается до тех пор, пока не останется только один.
Для данной задачи, у нас есть 100 чисел, расположенных по порядку вдоль окружности, и мы вычеркиваем каждое второе число (k = 2). Задача состоит в том, чтобы найти, какое число останется последним.
Рассмотрим решение задачи Иосифа Флавия для общего случая. Пусть (n) — общее количество элементов (в нашем случае (n = 100)), и (k) — шаг вычеркивания (в нашем случае (k = 2)). Обозначим через (J(n, k)) позицию того элемента, который останется последним. Для (k = 2), и (n) элементов, можно использовать формулу:
[J(n) = (J(n-1) + k) \mod n]
где (J(n-1)) — решение для (n-1) элементов.
Однако, для (k = 2) существует более прямая формула:
[J(n, 2) = 1 + 2 \times (n - 2^{\lfloor \log_2 n \rfloor})]
Здесь (\lfloor \log_2 n \rfloor) обозначает целую часть от логарифма (n) по основанию 2.
Рассчитаем это для (n = 100):
Найдем (\lfloor \log_2 100 \rfloor):
[\log_2 100 \approx 6.644]
(\lfloor 6.644 \rfloor = 6)
Вычислим (2^6 = 64).
Подставим в формулу:
[J(100, 2) = 1 + 2 \times (100 - 64)]
[J(100, 2) = 1 + 2 \times 36]
[J(100, 2) = 1 + 72]
[J(100, 2) = 73]
Таким образом, после вычеркивания каждого второго числа из последовательности чисел от 1 до 100, последним оставшимся числом будет 73.