Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м кусты шиповника ,А через каждые 9 м кусты жасмина. На каком ближайшем...

Конечно, давайте разберем оба вопроса подробно.

Вопрос 1: Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м кусты шиповника, а через каждые 9 м кусты жасмина. На каком ближайшем расстоянии от начала аллеи одновременно окажутся и шиповник, и жасмин?

Чтобы найти ближайшее расстояние, на котором одновременно окажутся и шиповник, и жасмин, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 9.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 6 = 2 * 3
   • 9 = 3 * 3

2. Найдем наибольший показатель для каждого простого множителя:

   • Для 2: максимальный показатель - 1 (из числа 6)
   • Для 3: максимальный показатель - 2 (из числа 9)

3. Объединим эти множители:

   • НОК(6, 9) = 2^1 3^2 = 2 9 = 18

Таким образом, ближайшее расстояние от начала аллеи, на котором одновременно окажутся и шиповник, и жасмин, составляет 18 метров.

Вопрос 2: Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 50 мандаринок, 75 шоколадок и 125 конфет? Сколько конфет, шоколадок и мандаринок будет в каждом подарке?

Для ответа на этот вопрос нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 50, 75 и 125.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 50 = 2 * 5^2
   • 75 = 3 * 5^2
   • 125 = 5^3

2. Определим общие множители:

   • Общий множитель для всех трех чисел - 5.
   • Наименьший показатель степени для числа 5 - 2 (из чисел 50 и 75).

3. Найдем НОД:

   • НОД(50, 75, 125) = 5^2 = 25

Таким образом, наибольшее число одинаковых подарков, которое можно сделать, составляет 25. Теперь определим, сколько конфет, шоколадок и мандаринок будет в каждом подарке:

• Мандаринки:

  • 50 мандаринок / 25 подарков = 2 мандаринки в каждом подарке.

• Шоколадки:

  • 75 шоколадок / 25 подарков = 3 шоколадки в каждом подарке.

• Конфеты:

  • 125 конфет / 25 подарков = 5 конфет в каждом подарке.

Итак, в каждом подарке будет 2 мандаринки, 3 шоколадки и 5 конфет.

Для решения данной задачи по расстоянию между кустами шиповника и жасмина, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 9, которое равно 18. Таким образом, через каждые 18 метров будет одновременно расти и шиповник, и жасмин.

Чтобы определить наибольшее число одинаковых подарков из данного количества мандаринок, шоколадок и конфет, нужно найти их наибольший общий делитель. НОД(50, 75, 125) = 25. Таким образом, можно сделать 25 одинаковых подарков, в каждом из которых будет по 2 мандаринки, 3 шоколадки и 5 конфет.