В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было 2...

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно выбрать 5 шаров таким образом, чтобы 2 из них были белыми, а 3 — черными.

1. Выбор белых шаров:

   В урне 12 белых шаров, и нам нужно выбрать 2 из них. Количество способов сделать это определяется числом сочетаний ( C(n, k) ), которое вычисляется по формуле:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   В нашем случае ( n = 12 ) и ( k = 2 ), поэтому:

   [ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 ]

   Таким образом, существует 66 способов выбрать 2 белых шара из 12.

2. Выбор черных шаров:

   В урне 8 черных шаров, и нам нужно выбрать 3 из них. Используя ту же формулу для сочетаний, получаем:

   [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ]

   Таким образом, существует 56 способов выбрать 3 черных шара из 8.

3. Общее количество способов:

   Поскольку выбор белых и черных шаров — это независимые события, общее количество способов выбрать 5 шаров (2 белых и 3 черных) будет произведением количества способов выбора белых и черных шаров:

   [ C(12, 2) \times C(8, 3) = 66 \times 56 = 3696 ]

Таким образом, существует 3696 способов выбрать 5 шаров, из которых 2 будут белыми и 3 черными.

Для решения данной задачи используем комбинаторику. Общее количество способов выбрать 5 шаров из урны, содержащей 12 белых и 8 черных шаров, равно сочетанию из 20 по 5:

C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!) = 15504

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 белых и 3 черных шара. Для этого перемножим количество сочетаний для белых и черных шаров:

C(12, 2) C(8, 3) = (12! / (2! (12-2)!) ) (8! / (3! (8-3)!) ) = 66 * 56 = 3696

Таким образом, количество способов выбрать 5 шаров, чтобы среди них было 2 белых и 3 черных, равно 3696.