В угол С величиной 83 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что угол, образованный касательной и хордой в точке касания, равен половине угла, образованного этой хордой и центральным углом, соответствующим данной хорде.

Таким образом, угол АОВ равен половине угла С (так как О - центр окружности, вписанной в угол С), то есть 83 градуса / 2 = 41.5 градусов.

Итак, угол АОВ равен 41.5 градуса.

Рассмотрим угол C с величиной 83 градуса и окружность, вписанную в этот угол так, что она касается его сторон в точках A и B. Точка O - центр этой окружности.

Для того чтобы найти угол AOB, можно воспользоваться свойством биссектрисы угла, вписанной окружности и центрального угла над хордой.

1. Отметим, что линия OA и OB являются радиусами окружности, касающимися сторон угла C. Согласно свойствам касательных к окружности, проведенных из одной точки (точки касания A и B), отрезки OA и OB будут перпендикулярны касательным в точках A и B соответственно.

2. Так как OA и OB - радиусы, они равны между собой и образуют угол AOB у центра окружности, который является центральным углом для дуги AB окружности.

3. Так как окружность вписана в угол, точка O лежит на биссектрисе этого угла. Следовательно, угол AOC и угол BOC равны и каждый из них равен половине угла C, то есть 83/2 = 41.5 градусов.

4. Угол AOB, будучи центральным углом, опирающимся на дугу AB, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Но так как вписанный угол опирается на дугу, которая составляет оставшуюся часть окружности, его величина будет равна 360° - 83° = 277°. Следовательно, угол AOB = 41.5°.

Таким образом, угол AOB равен 41.5 градусов.