В треугольнике АВС угол АВС=120 градусов, АВ=6, площадь равна 6 корней из трёх. Найти ВС.Напишите решение

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 AB BC sin(∠ABC). Так как S = 6√3, AB = 6, и ∠ABC = 120 градусов, подставляем известные значения: 6√3 = 0.5 6 BC sin(120°). Решая уравнение, получаем BC = 4.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 AB BC * sin(∠AVB).

Из условия известно, что S = 6√3, AB = 6 и ∠AVB = 120°. Подставим известные значения в формулу:

6√3 = 0.5 6 BC sin(120°), 6√3 = 3 BC √3 / 2, 6√3 = 3√3 BC / 2, 12 = 3 * BC, BC = 4.

Таким образом, длина стороны ВС равна 4.

Для решения задачи о треугольнике с заданными параметрами, воспользуемся основными свойствами геометрии и тригонометрии.

Дано:

• (\angle ABC = 120^\circ)
• (AB = 6)
• Площадь треугольника (S = 6\sqrt{3})

Нужно найти длину стороны (BC).

1. Формула площади треугольника через синус угла:

Для треугольника (ABC) с углом (\gamma = 120^\circ), сторонами (a), (b), и (c), и известной площадью (S), площадь через синус угла можно выразить так: [ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) ]

Подставим известные значения: [ 6\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot BC \cdot \sin(120^\circ) ]

1. Значение синуса угла (120^\circ):

[\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}]

Теперь подставим это значение в формулу: [ 6\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

1. Решение уравнения:

Упростим уравнение: [ 6\sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3}}{4} \cdot BC ] [ 6\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot BC ]

Умножим обе стороны на (\frac{2}{3\sqrt{3}}): [ BC = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{3\sqrt{3}} ] [ BC = \frac{12}{3} ] [ BC = 4 ]

Итак, длина стороны (BC) равна (4).

Ответ: (BC = 4).