В треугольнике ABC угол C равен 90,BC=16, AB=25. Найдите cosB
В треугольнике ABC угол C равен 90,BC=16, AB=25. Найдите cosB
В треугольнике ABC угол C является прямым, то есть, ( \angle C = 90^\circ ). Также известно, что ( BC = 16 ) и ( AB = 25 ). Треугольник ABC является прямоугольным, и сторона AB является гипотенузой.
Чтобы найти косинус угла B (( \cos B )), нам нужно определить длину прилежащего катета к этому углу и гипотенузу. В данном случае прилежащим катетом для угла B является сторона BC, а гипотенузой — сторона AB.
Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Таким образом, мы можем записать: [ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{25} ]
Итак, ( \cos B = 0.64 ).
Теперь, чтобы проверить правильность решения, можно найти длину второго катета AC, используя теорему Пифагора: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 ] [ AC^2 + 16^2 = 25^2 ] [ AC^2 + 256 = 625 ] [ AC^2 = 625 - 256 ] [ AC^2 = 369 ] [ AC = \sqrt{369} \approx 19.21 ]
Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = 25, BC = 16, и AC ≈ 19.21. Эти значения соответствуют теореме Пифагора, подтверждая, что расчеты выполнены правильно. Косинус угла B действительно равен 0.64.
Для нахождения косинуса угла B воспользуемся теоремой косинусов. По теореме косинусов, квадрат косинуса угла B равен разности единицы и квадрата синуса угла B, то есть cos^2(B) = 1 - sin^2(B). Так как угол C прямой, то sin(B) = AB/BC = 25/16. Тогда cos^2(B) = 1 - (25/16)^2 = 1 - 625/256 = 256/256 - 625/256 = -369/256. Из этого следует, что cos(B) = sqrt(-369/256) = sqrt(-369)/16i, где i - мнимая единица. Таким образом, косинус угла B равен sqrt(-369)/16i.
cosB = BC / AB = 16 / 25 = 0.64.
