В треугольнике ABC угол C = 90 гр, sin a = 8/17, ab = 17. Найти AC? Если можно с решением;)

AC = 15

Решение: Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AC: AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 17^2 - 8^2 AC^2 = 289 - 64 AC^2 = 225 AC = √225 AC = 15

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза.

Из условия задачи у нас уже известны значения сторон ab и sin a. Мы можем выразить сторону AC через sin a и сторону ab: AC = ab sin a = 17 8/17 = 8.

Таким образом, длина стороны AC равна 8.

Для решения данной задачи начнем с постановки задачи и определения известных и неизвестных величин. Пусть треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C.

У нас известно:

• ( \angle C = 90^\circ )
• ( \sin \alpha = \frac{8}{17} ), где ( \alpha ) — это угол A (подразумевается, что это так, так как угол C уже задан как прямой).
• AB = 17 — это гипотенуза треугольника.

Требуется найти AC. Поскольку AC является одним из катетов, а другой катет BC мы можем найти через теорему Пифагора, если понадобится.

В прямоугольном треугольнике синус одного из острых углов это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, если ( \alpha = \angle A ), то: [ \sin \alpha = \sin A = \frac{AC}{AB} ] [ \frac{8}{17} = \frac{AC}{17} ]

Отсюда находим AC: [ AC = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8 ]

Таким образом, длина катета AC равна 8.