В тетраэдре Авсд ребро ад перпендикулярно к плоскости Авс Ав=Ас=10см Вс=12 см АД=8 см Найти линейный...

Для нахождения линейного угла двугранного угла в тетраэдре ABCD с заданными условиями, сначала найдем угол между ребром AD и плоскостью ABC. Поскольку ребро AD перпендикулярно плоскости ABC, то угол между этим ребром и любой прямой в плоскости ABC, проходящей через точку A, будет прямым (90 градусов).

Теперь, чтобы найти линейный угол двугранного угла, мы должны рассмотреть угол между двумя плоскостями, одна из которых содержит ребро AD, а другая — ребро AB (или AC, или BC, в зависимости от того, какое ребро мы выберем).

Выберем плоскость ABD. Поскольку AD⊥ABC, то линейный угол двугранного угла авсд находится через угол между плоскостью ABD и линией AB.

Мы знаем, что AD⊥ABC, следовательно, AD также будет перпендикулярен любой линии в плоскости ABC, проведенной через точку A. Таким образом, AD перпендикулярно AB. Так как ребро AD перпендикулярно обоим ребрам AB и BD в плоскости ABD, это означает, что AD является нормалью к плоскости ABD.

Поскольку AD перпендикулярно двум плоскостям (ABC и ABD), линейный угол между этими плоскостями в точке A также будет прямым, то есть 90 градусов.

Таким образом, линейный угол двугранного угла авсд равен 90 градусов.

Для решения данной задачи нам нужно вычислить косинус угла между ребрами АВ и АД.

Сначала найдем косинус этого угла. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между векторами: cos(угол) = (AB AC) / (|AB| |AC|)

Здесь AB и AC - векторы ребер тетраэдра, |AB| и |AC| - их длины.

AB = (0, 12, 0) - вектор ребра AB AC = (0, 0, 8) - вектор ребра AC

|AB| = √(0^2 + 12^2 + 0^2) = 12 |AC| = √(0^2 + 0^2 + 8^2) = 8

AB AC = 00 + 120 + 08 = 0

cos(угол) = 0 / (12 * 8) = 0

Таким образом, косинус угла между ребрами AB и AC равен нулю, что означает, что угол между ними 90 градусов.

Так как ребро AD перпендикулярно к плоскости АВС, то угол между ребрами AD и AB также равен 90 градусов.

Следовательно, линейный угол двугранного угла АВСД равен 90 градусов.