В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда 540 мл. Чему равен...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу объема конуса V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса. Поскольку уровень жидкости достигает 1/3 высоты, то объем налитой жидкости будет равен 1/3 от объема конуса.

Из условия задачи известно, что V = 540 мл, поэтому мы можем выразить высоту h конуса, используя данную формулу: 540 = (1/3)πr^2h h = 162 / (πr^2)

Теперь, чтобы найти объем налитой жидкости, мы должны умножить объем конуса на 1/3: V_жидкости = (1/3) * 540 = 180 мл

Таким образом, объем налитой жидкости составляет 180 мл.

Для решения этой задачи нужно понять, как изменяется объем жидкости в конусе в зависимости от высоты, на которую она налита.

1. Формула объема конуса:
   Объем конуса определяется формулой: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ] где ( r ) — радиус основания конуса, ( h ) — высота конуса.

2. Отношение объемов:
   Если жидкость заполняет конус до высоты (\frac{1}{3}) от полной высоты ( h ), то радиус жидкости ( r_1 ) будет также равен (\frac{1}{3}) от полного радиуса ( r ) из-за подобия треугольников (основы и высоты пропорциональны).

3. Объем жидкости в конусе: [ V_1 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 \left(\frac{h}{3}\right) = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{9} \frac{h}{3} = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2 h}{81} ]

4. Отношение объемов:
   Теперь мы знаем, что объем жидкости — это (\frac{1}{27}) от полного объема конуса, так как: [ V_1 = \frac{1}{27} V ]

5. Рассчитать объем налитой жидкости:
   Полный объем конуса ( V = 540 ) мл. Следовательно, объем жидкости: [ V_1 = \frac{1}{27} \times 540 ] [ V_1 = 20 \text{ мл} ]

Таким образом, объем налитой жидкости в сосуде равен 20 мл.

Такой подход можно применять для решения задач с подобными условиями, когда сосуды имеют форму тел вращения, и важно учитывать пропорции уменьшения или увеличения радиусов и высот.