В сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 30 см, налили воду. Высота...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
математика геометрия призма объемы переливание воды сторона основания
0

В сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 30 см, налили воду. Высота уровня воды равна 120 см. Воду перелили в другой сосуд такой же формы, в результате чего высота уровня воды понизилась на 90 см. Найдите длину (в см) стороны основания второго сосуда. СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! 16 БАЛЛОВ

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Длина стороны основания второго сосуда равна 45 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения объема воды при переливании из одного сосуда в другой.

Объем воды в первом сосуде равен площади основания умноженной на высоту: V1 = (1/2 30^2 120) = 54000 см^3

Объем воды во втором сосуде также равен площади основания умноженной на высоту: V2 = (1/2 x^2 30) = (1/2 x^2 30) = 15000 см^3

По условию задачи мы знаем, что при переливании воды высота уровня воды понизилась на 90 см, то есть высота во втором сосуде равна 120 - 90 = 30 см.

Таким образом, объем воды в первом и втором сосудах должен быть одинаковым: 54000 = 15000 1/2 30^2 120 = 1/2 x^2 30 30^2 120 = x^2 30 3600 = x^2 x = 60

Ответ: длина стороны основания второго сосуда равна 60 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи начнем с вычисления объема воды в первом сосуде. Поскольку первый сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, его объем ( V ) можно рассчитать по формуле:

[ V = S \times h ]

где ( S ) — площадь основания призмы, а ( h ) — высота призмы, то есть уровень воды.

  1. Площадь основания ( S ) правильной треугольной призмы (где каждая сторона равна 30 см) можно вычислить по формуле для площади правильного треугольника:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 30^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 900 ] [ S = 225\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

  1. Объем воды в первом сосуде при высоте воды 120 см будет:

[ V = 225\sqrt{3} \times 120 ] [ V = 27000\sqrt{3} \text{ см}^3 ]

Этот же объем воды перелили во второй сосуд такой же формы, но с другим размером стороны основания. Пусть сторона основания второго сосуда равна ( b ) см. Площадь основания второго сосуда тогда будет:

[ S' = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 ]

Высота уровня воды во втором сосуде уменьшилась на 90 см, значит, стала:

[ 120 \text{ см} - 90 \text{ см} = 30 \text{ см} ]

Объем воды во втором сосуде также равен 27000√3 см³, поэтому:

[ S' \times 30 = 27000\sqrt{3} ] [ \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 \times 30 = 27000\sqrt{3} ] [ \frac{30\sqrt{3}}{4} b^2 = 27000\sqrt{3} ] [ 7.5 b^2 = 27000 ] [ b^2 = \frac{27000}{7.5} ] [ b^2 = 3600 ] [ b = \sqrt{3600} ] [ b = 60 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны основания второго сосуда равна 60 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме