В сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 30 см, налили воду. Высота...

Длина стороны основания второго сосуда равна 45 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения объема воды при переливании из одного сосуда в другой.

Объем воды в первом сосуде равен площади основания умноженной на высоту: V1 = (1/2 30^2 120) = 54000 см^3

Объем воды во втором сосуде также равен площади основания умноженной на высоту: V2 = (1/2 x^2 30) = (1/2 x^2 30) = 15000 см^3

По условию задачи мы знаем, что при переливании воды высота уровня воды понизилась на 90 см, то есть высота во втором сосуде равна 120 - 90 = 30 см.

Таким образом, объем воды в первом и втором сосудах должен быть одинаковым: 54000 = 15000 1/2 30^2 120 = 1/2 x^2 30 30^2 120 = x^2 30 3600 = x^2 x = 60

Ответ: длина стороны основания второго сосуда равна 60 см.

Для решения данной задачи начнем с вычисления объема воды в первом сосуде. Поскольку первый сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, его объем ( V ) можно рассчитать по формуле:

[ V = S \times h ]

где ( S ) — площадь основания призмы, а ( h ) — высота призмы, то есть уровень воды.

1. Площадь основания ( S ) правильной треугольной призмы (где каждая сторона равна 30 см) можно вычислить по формуле для площади правильного треугольника:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 30^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 900 ] [ S = 225\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

1. Объем воды в первом сосуде при высоте воды 120 см будет:

[ V = 225\sqrt{3} \times 120 ] [ V = 27000\sqrt{3} \text{ см}^3 ]

Этот же объем воды перелили во второй сосуд такой же формы, но с другим размером стороны основания. Пусть сторона основания второго сосуда равна ( b ) см. Площадь основания второго сосуда тогда будет:

[ S' = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 ]

Высота уровня воды во втором сосуде уменьшилась на 90 см, значит, стала:

[ 120 \text{ см} - 90 \text{ см} = 30 \text{ см} ]

Объем воды во втором сосуде также равен 27000√3 см³, поэтому:

[ S' \times 30 = 27000\sqrt{3} ] [ \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 \times 30 = 27000\sqrt{3} ] [ \frac{30\sqrt{3}}{4} b^2 = 27000\sqrt{3} ] [ 7.5 b^2 = 27000 ] [ b^2 = \frac{27000}{7.5} ] [ b^2 = 3600 ] [ b = \sqrt{3600} ] [ b = 60 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны основания второго сосуда равна 60 см.