В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
25 баллов! Из сборников к ЕГЭ. как решать, подскажите?
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться понятием классической вероятности. Классическая вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов ( n(A) ) к общему числу возможных исходов ( n(\Omega) ).
Определим общее число возможных исходов:
У нас есть всего 8 спортсменов из Великобритании, 6 из Франции, 5 из Германии и 5 из Италии. Таким образом, общее число спортсменов равно: [ 8 + 6 + 5 + 5 = 24 ]
Поскольку порядок выступления определяется жребием, каждый спортсмен может оказаться последним. Таким образом, общее число возможных исходов ( n(\Omega) ) равно 24 (количество спортсменов).
Определим число благоприятных исходов:
Мы ищем вероятность того, что последний спортсмен окажется из Франции. Поскольку из Франции участвуют 6 спортсменов, то число благоприятных исходов ( n(A) ) равно 6 (количество французских спортсменов).
Вычислим вероятность:
Вероятность того, что последний спортсмен окажется из Франции, вычисляется по формуле: [ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} ]
Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, равна ( \frac{1}{4} ) или 25%.
Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество способов, которыми спортсмены могут выступать, и количество способов, при котором спортсмен из Франции выступает последним.
Общее количество способов, которыми спортсмены могут выступать, равно общему числу спортсменов факториалу, то есть 24! (24 факториал).
Теперь определим количество способов, при котором спортсмен из Франции выступает последним. Учитывая, что у нас 6 спортсменов из Франции и они могут выступать на любом из оставшихся 23 мест, мы можем рассчитать это как 6! * 18! (6 факториал умножить на 18 факториал).
Итак, вероятность того, что спортсмен из Франции выступит последним, равна отношению числа способов, при котором это произойдет, к общему числу способов:
P = (6! * 18!) / 24!
P = 4320 / 620448401733239439360000
P ≈ 0.00000696
Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, примерно равна 0.00000696 или около 0.0007.
