В равнобедренном треугольнике ABC с основание BC биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, поэтому углы напротив равных сторон равны. Значит, угол BAC = угол BCA. Так как угол A = 68 градусов, то угол BAC = угол BCA = 68 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC равен сумме углов BOM и MON. Так как BM является биссектрисой угла B, то угол BOM = угол COM. Аналогично, так как CN является биссектрисой угла C, то угол CON = угол BON. Значит, угол BOC = 2 угол BON = 2 угол BOM.

Таким образом, угол BOC = 2 угол BOM = 2 (180 - угол ABC) / 2 = 2 (180 - 68) / 2 = 2 56 = 112 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник CBM. Угол CBM = угол ABC / 2 = 68 / 2 = 34 градуса.

Итак, угол CBM = 34 градуса, угол BOC = 112 градусов.

Давайте разберем задачу.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и вершиной A, угол A равен 68 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании BC, то есть углы B и C, равны.

1. Найдем углы B и C:

   В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Поэтому для треугольника ABC имеем:

   [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]

   Поскольку углы B и C равны, обозначим их через ( x ):

   [ 68^\circ + x + x = 180^\circ ]

   [ 2x = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ ]

   [ x = 56^\circ ]

   Таким образом, углы B и C равны ( 56^\circ ).

2. Найдем углы в треугольнике CBM:

   Поскольку BM — это биссектриса угла B, она делит угол B на два равных угла:

   [ \angle CBM = \angle MBC = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ ]

   Теперь найдем угол BMC в треугольнике CBM:

   [ \angle CBM + \angle MBC + \angle BMC = 180^\circ ]

   [ 28^\circ + 28^\circ + \angle BMC = 180^\circ ]

   [ \angle BMC = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ ]

3. Рассмотрим треугольник BOC:

   Поскольку CN — биссектриса угла C, она делит угол C на два равных угла:

   [ \angle BCN = \angle NCB = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ ]

   Точка O — точка пересечения биссектрис BM и CN. В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам, таким образом, в треугольнике BOC:

   [ \angle BOC = 180^\circ - \angle OBM - \angle OCN ]

   Поскольку BM и CN — биссектрисы, углы OBM и OCN равны половине углов B и C соответственно:

   [ \angle OBM = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ ]

   [ \angle OCN = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ ]

   Теперь найдем угол BOC:

   [ \angle BOC = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ ]

Таким образом, углы в треугольнике CBM: (\angle CBM = 28^\circ), (\angle MBC = 28^\circ), (\angle BMC = 124^\circ). Угол BOC в треугольнике BOC равен (124^\circ).