В ряд стоят 31 рыцарей и лжецов, причем есть и те, и другие (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый человек заявил, что рядом с ним стоит и рыцарь и лжец. Сколько всего рыцарей там стояло?
В ряд стоят 31 рыцарей и лжецов, причем есть и те, и другие (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый человек заявил, что рядом с ним стоит и рыцарь и лжец. Сколько всего рыцарей там стояло?
Предположим, что в ряду стоит n рыцарей и m лжецов. Так как каждый человек заявил, что рядом с ним стоит и рыцарь и лжец, то у каждого рыцаря должен стоять лжец, и у каждого лжеца должен стоять рыцарь.
Таким образом, сумма числа рыцарей и лжецов равна 31: n + m = 31
Также, так как у каждого рыцаря стоит лжец, то количество лжецов равно количеству рыцарей: m = n
Подставляем в первое уравнение второе: n + n = 31 2n = 31 n = 15.5
Так как количество рыцарей должно быть целым числом, то можно сделать вывод, что в ряду стояло 15 рыцарей.
В ряду стояло 15 рыцарей.
Давайте рассмотрим задачу подробно.
Итак, у нас есть 31 человек, и каждый заявляет, что рядом с ним стоит и рыцарь, и лжец. Важно отметить, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
Предположим, что человек номер (i) в ряду является рыцарем. Согласно его заявлению, его соседи (человек (i-1) и человек (i+1)) должны быть разного типа — один рыцарь, а другой лжец. Это совпадает с его утверждением, так как рыцарь говорит правду.
Теперь предположим, что человек номер (i) в ряду является лжецом. Согласно его заявлению, его соседи (человек (i-1) и человек (i+1)) должны быть разного типа — один рыцарь, а другой лжец. Но поскольку он лжец, его утверждение неверно, и его соседи на самом деле одного типа — либо оба рыцари, либо оба лжецы.
Из этих предположений мы можем сделать вывод, что рыцари и лжецы должны чередоваться. Если бы был хотя бы один лжец, то его соседями должны быть два рыцаря или два лжеца, что противоречит условию задачи. Поэтому, чтобы все утверждения были выполнены корректно, все люди в ряду должны быть рыцарями, что невозможно, поскольку по условию задачи есть и рыцари, и лжецы.
Теперь рассмотрим возможные конфигурации. Если (i)-й человек рыцарь, его соседи должны быть разного типа, что означает, что если (i-1)-й человек рыцарь, то (i-2)-й человек лжец, и так далее.
Таким образом, единственное возможное распределение — это чередование рыцарей и лжецов.
Так как у нас нечетное количество людей (31), чередование должно начинаться и заканчиваться одинаковым типом, что невозможно. Значит, 31 не подходит, и мы ищем другое решение.
При четном числе чередование возможно:
Итак, с 31 не решается. Правильное решение: 30 (четное число) или 32 (четное). Тогда 15 рыцарей, 16 лжецов или наоборот.
