В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см,а высота пирамиды равна 8 см. Вычислите...

Площадь полной поверхности пирамиды равна 120 квадратных сантиметров.

Для вычисления площади полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды нужно сложить площадь основания, плюс сумму площадей боковых граней.

1. Найдём площадь основания пирамиды. Поскольку это правильный четырёхугольник, у которого сторона равна 5 см, то площадь основания равна S₁ = a^2, где a - длина стороны. S₁ = 5^2 = 25 см².

2. Найдём площадь боковой грани пирамиды. Площадь боковой грани пирамиды равна S₂ = 0.5 периметр основания высота боковой грани. Поскольку это правильный четырёхугольник, периметр основания равен 4 a = 4 5 = 20 см, а высота боковой грани равна высоте пирамиды, т.е. 8 см. S₂ = 0.5 20 8 = 80 см².

3. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площадей боковых граней: S = S₁ + 4 S₂ = 25 + 4 80 = 345 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 345 квадратных сантиметров.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех её боковых граней.

1. Площадь основания: Основание пирамиды — это квадрат со стороной 5 см. Площадь квадрата ( S{\text{осн}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = a^2 = 5^2 = 25 \, \text{см}^2. ]

2. Площадь боковых граней: Пирамида имеет четыре боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Для нахождения площади боковой грани нам нужно найти апофему (высоту боковой грани).

   Чтобы найти апофему, сначала найдём длину бокового ребра пирамиды. Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды.

   Половина стороны основания: [ \frac{a}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}. ]

   Боковое ребро ( l ): [ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{64 + 6.25} = \sqrt{70.25} \approx 8.38 \, \text{см}. ]

   Теперь найдём апофему ( h{\text{апофема}} ) в треугольнике, который образуется апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром: [ h{\text{апофема}} = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{8.38^2 - 2.5^2} = \sqrt{70.25 - 6.25} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}. ]

   Площадь одной боковой грани (треугольника): [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times h{\text{апофема}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \, \text{см}^2. ]

   Так как у пирамиды четыре боковые грани, общая площадь боковых граней будет: [ S{\text{бок, общ}} = 4 \times S{\text{бок}} = 4 \times 20 = 80 \, \text{см}^2. ]

3. Полная площадь поверхности: Полная площадь поверхности пирамиды ( S{\text{полная}} ) — это сумма площади основания и площади боковых граней: [ S{\text{полная}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок, общ}} = 25 + 80 = 105 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет ( 105 \, \text{см}^2 ).