В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16....

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия пирамида боковое ребро теорема Пифагора
0

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения бокового ребра SA в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD воспользуемся формулой высоты пирамиды: h = √a2(a/2^2), где a - длина стороны основания. Так как пирамида правильная, то a = BD = 16. Также из условия задачи SO = 15. Подставляем значения в формулу: h = √162(16/2^2) = √25664 = √192. Теперь найдем боковое ребро SA, используя теорему Пифагора: SA = √SO2+h2 = √152+192 = √225+192 = √417. Итак, боковое ребро SA равно √417.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку SO - радиус сферы, описанной около четырехугольника SABCD, а BD - диагональ основания, то диагональ основания равна диагонали вписанной в неё окружности, а значит, она равна удвоенному радиусу вписанной окружности.

Из условия задачи мы знаем, что SO = 15, а BD = 16, следовательно, радиус вписанной окружности равен 8.

Теперь обратимся к прямоугольному треугольнику SBO. Пусть SA - искомое боковое ребро. Тогда можем составить уравнение по теореме Пифагора:

SA^2 = SO^2 + BO^2 SA^2 = 15^2 + 8^2 SA^2 = 225 + 64 SA^2 = 289 SA = √289 SA = 17

Итак, боковое ребро SA равно 17.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения задачи начнем с анализа основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, то её основание ABCD — это квадрат. Диагональ BD квадрата равна 16. Известно, что диагональ квадрата со стороной a связана с длиной стороны соотношением:

BD=a2

Отсюда можем найти сторону квадрата:

a=BD2=162=82

Теперь перейдем к нахождению бокового ребра SA. Поскольку точка O — это центр квадрата, она также является центром описанной окружности вокруг основания пирамиды и точкой пересечения диагоналей квадрата. Расстояние от O до любой вершины квадрата например,A будем находить как радиус описанной около квадрата окружности:

OA=a2=822=8

Теперь, так как точка O находится на одном уровне с точками A, B, C, D, а точка S находится выше этого уровня на расстояние SO, то треугольник SOA является прямоугольным с прямым углом при вершине O. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем SA:

SA=SO2+OA2=152+82=225+64=289=17

Итак, длина бокового ребра SA равна 17.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме