Для решения задачи начнем с анализа основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, то её основание ABCD — это квадрат. Диагональ BD квадрата равна 16. Известно, что диагональ квадрата со стороной a связана с длиной стороны соотношением:
Отсюда можем найти сторону квадрата:
Теперь перейдем к нахождению бокового ребра SA. Поскольку точка O — это центр квадрата, она также является центром описанной окружности вокруг основания пирамиды и точкой пересечения диагоналей квадрата. Расстояние от O до любой вершины квадрата будем находить как радиус описанной около квадрата окружности:
Теперь, так как точка O находится на одном уровне с точками A, B, C, D, а точка S находится выше этого уровня на расстояние SO, то треугольник SOA является прямоугольным с прямым углом при вершине O. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем SA:
Итак, длина бокового ребра SA равна 17.