В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 а острый угол прилежащий к нему равен 30 градусам...

В прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 5 и острый угол прилежащий к нему равен 30 градусов, можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций для расчета параметров треугольника.

1. Определение других сторон треугольника:

   • Катет, который лежит напротив угла в 30 градусов, в два раза меньше гипотенузы. Поэтому, если катет, лежащий против угла 30 градусов, равен 5, то гипотенуза треугольника равна (5 \times 2 = 10).
   • Другой катет, который прилежит к углу 30 градусов, можно найти по теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты. Так как один из катетов (против угла в 30 градусов) известен и равен 5, а гипотенуза равна 10, то: [ 10^2 = 5^2 + b^2 \Rightarrow 100 = 25 + b^2 \Rightarrow b^2 = 75 \Rightarrow b = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} ]

2. Расчет площади треугольника:

   • Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле (S = \frac{1}{2}ab), где (a) и (b) - катеты. Таким образом: [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2} ]

3. Умножение площади на (\sqrt{3}):

   • Умножая полученную площадь на (\sqrt{3}), получаем: [ \frac{25\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{25 \times 3}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 ]

Итак, площадь этого треугольника, умноженная на (\sqrt{3}), равна 37.5.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Поэтому S = (5 5 √3) / 2 = 12.5√3.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо использовать формулу: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 5, а острый угол прилежащий к нему равен 30 градусам. По свойствам прямоугольного треугольника, можно сказать, что второй катет равен 5 tg(30°) = 5 (1/√3) = 5/√3.

Теперь можно найти площадь треугольника, умноженную на √3: S = 0.5 5 5/√3 = 12.5/√3.

Поэтому, площадь прямоугольного треугольника, умноженная на корень из 3, равна 12.5/√3.