В прямой треугольной призме стороны оснований равны 3 4 5 а высота равна 6 найти ее полную поверхность

Полная поверхность прямой треугольной призмы состоит из площади всех ее боковых граней и оснований.

1. Найдем площадь боковой поверхности: Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности прямоугольной призмы: Sб = p h, где p - периметр основания, h - высота призмы. Поскольку у нас треугольная призма, периметр основания равен сумме длин сторон основания: p = 3 + 4 + 5 = 12. Таким образом площадь боковой поверхности будет: Sб = 12 6 = 72.

2. Найдем площадь основания: Поскольку основание призмы треугольное, его площадь будет равна площади треугольника, по формуле: So = 0.5 a b, где a и b - стороны основания. So = 0.5 3 4 = 6.

3. Найдем площадь второго основания (так как они равны): So2 = So = 6.

4. Суммируем площади всех поверхностей: Sполная = 2 So + Sб = 2 6 + 72 = 12 + 72 = 84.

Итак, полная поверхность прямой треугольной призмы с основаниями 3, 4, 5 и высотой 6 равна 84.

Для нахождения полной поверхности прямой треугольной призмы нужно найти сумму площадей всех её граней. Треугольная призма имеет два одинаковых треугольных основания и три прямоугольных боковых грани.

1. Нахождение площади треугольного основания:

   Основание призмы — это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. В прямоугольном треугольнике площадь можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ] где (a) и (b) — это катеты треугольника. В нашем случае (a = 3) и (b = 4): [ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 ] Площадь одного треугольного основания равна 6 квадратных единиц.

2. Нахождение площади боковых граней:

   Призма имеет три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Чтобы найти их площади, умножим длину стороны основания на высоту призмы.

   • Первая грань имеет размеры (3 \times 6): [ S_1 = 3 \cdot 6 = 18 ]
   • Вторая грань имеет размеры (4 \times 6): [ S_2 = 4 \cdot 6 = 24 ]
   • Третья грань имеет размеры (5 \times 6): [ S_3 = 5 \cdot 6 = 30 ]

3. Нахождение полной поверхности призмы:

   Полная поверхность призмы состоит из двух треугольных оснований и трёх боковых прямоугольных граней. Поэтому: [ \text{Полная поверхность} = 2 \cdot \text{Площадь основания} + \text{Площадь боковых граней} ] [ \text{Полная поверхность} = 2 \cdot 6 + 18 + 24 + 30 ] [ \text{Полная поверхность} = 12 + 72 = 84 ]

Таким образом, полная поверхность прямой треугольной призмы равна 84 квадратным единицам.