В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне - 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности. Обозначим события: A - первый шар извлеченный белый B - второй шар извлеченный белый

Тогда вероятность того, что первый шар извлеченный белый, равна: P(A) = P(A|1)P(1) + P(A|2)P(2) = 8/101/2 + 4/201/2 = 4/10 + 1/10 = 1/2

Аналогично, вероятность того, что второй шар извлеченный белый, равна: P(B) = P(B|1)P(1) + P(B|2)P(2) = 7/91/2 + 3/19 1/2 = 7/18 + 3/38 = 37/76

Теперь найдем вероятность того, что наугад извлеченный шар будет белым: P(белый) = P(A и B) + P(не белый) = P(A)P(B) + (1 - P(A))(1 - P(B)) = 1/237/76 + 1/239/76 = 37/76

Итак, вероятность того, что наугад извлеченный шар будет белым равна 37/76.

Чтобы найти вероятность того, что из двух извлеченных шаров наугад взят белый шар, нужно рассмотреть несколько шагов и событий. Давайте разберем решение задачи по шагам.

Шаг 1: Найти вероятности извлечения белого шара из каждой урны

1. Первая урна:

   • Всего шаров: 10
   • Белых шаров: 8

   Вероятность извлечения белого шара из первой урны: [ P(A) = \frac{8}{10} = 0.8 ]

2. Вторая урна:

   • Всего шаров: 20
   • Белых шаров: 4

   Вероятность извлечения белого шара из второй урны: [ P(B) = \frac{4}{20} = 0.2 ]

Шаг 2: Найти вероятности различных комбинаций извлечения шаров из обеих урн

Теперь найдем вероятности для всех возможных комбинаций извлечения шаров из двух урн:

1. Извлечен белый шар из обеих урн:

   • Вероятность этого события: [ P(\text{белый из первой и белый из второй}) = P(A) \times P(B) = 0.8 \times 0.2 = 0.16 ]

2. Извлечен белый шар из первой урны и не белый из второй:

   • Вероятность извлечения не белого шара из второй урны: [ P(\text{не белый из второй}) = 1 - P(B) = 0.8 ]
   • Вероятность этого события: [ P(\text{белый из первой и не белый из второй}) = P(A) \times 0.8 = 0.8 \times 0.8 = 0.64 ]

3. Извлечен не белый шар из первой урны и белый из второй:

   • Вероятность извлечения не белого шара из первой урны: [ P(\text{не белый из первой}) = 1 - P(A) = 0.2 ]
   • Вероятность этого события: [ P(\text{не белый из первой и белый из второй}) = 0.2 \times P(B) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 ]

4. Извлечен не белый шар из обеих урн:

   • Вероятность этого события: [ P(\text{не белый из первой и не белый из второй}) = 0.2 \times 0.8 = 0.16 ]

Шаг 3: Найти вероятность, что выбранный из двух шаров белый

Теперь, когда у нас есть вероятности всех возможных исходов извлечения шаров, мы можем найти вероятность того, что выбранный из двух шаров белый:

1. Если оба шара белые:

   • Вероятность события: 0.16
   • Вероятность, что выбран белый шар из этих двух белых: 1 (так как оба белые)

2. Если белый из первой урны, не белый из второй:

   • Вероятность события: 0.64
   • Вероятность, что выбран белый шар: 0.5 (так как один из двух шаров белый)

3. Если не белый из первой урны, белый из второй:

   • Вероятность события: 0.04
   • Вероятность, что выбран белый шар: 0.5 (так как один из двух шаров белый)

4. Если оба шара не белые:

   • Вероятность события: 0.16
   • Вероятность, что выбран белый шар из этих двух не белых: 0 (так как оба не белые)

Итак, вероятность того, что выбранный шар белый: [ P(\text{выбран белый}) = 0.16 \times 1 + 0.64 \times 0.5 + 0.04 \times 0.5 + 0.16 \times 0 = 0.16 + 0.32 + 0.02 + 0 = 0.5 ]

Таким образом, вероятность того, что выбранный из двух извлеченных шаров является белым, составляет 0.5 или 50%.

Вероятность того, что будет взят белый шар, равна сумме вероятностей того, что взят белый шар из первой урны и черный из второй, и наоборот. Пусть A - событие, что взят белый шар из первой урны, а B - событие, что взят белый шар из второй урны. Тогда вероятность того, что будет взят белый шар, равна P(A)P(черный из B) + P(черный из A)P(B) = (8/10)(16/20) + (2/10)(4/20) = 0.64 + 0.04 = 0.68.