В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены...

Для того чтобы найти объем пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см, а боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов, можно следовать следующей последовательности шагов:

1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник, площадь которого определяется как половина произведения его катетов: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2. ]

2. Определим высоту пирамиды. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, это означает, что высота пирамиды, опущенная из вершины на прямоугольный треугольник, будет равна радиусу описанной около основания окружности. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

   Найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора: [ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ] Таким образом, высота пирамиды ( h ) равна половине гипотенузы, т.е.: [ h = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}. ]

3. Вычислим объем пирамиды. Объем пирамиды находится по формуле: [ V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \cdot 24 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^3. ]

Таким образом, объем данной пирамиды составляет 40 кубических сантиметров.

Объем пирамиды равен (96\,см^3).

Для нахождения объема пирамиды нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное произведение на 3.

Площадь основания прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a b) / 2, где a и b - катеты. В данном случае получаем S = (6 8) / 2 = 24 см².

Высоту пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как боковые грани равнонаклонены под углом 45 градусов. Получаем h = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (S h) / 3 = (24 10) / 3 = 240 / 3 = 80 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 80 кубическим сантиметрам.