В одной системе координат построить: y=log4^x и log1/4x Помогите, пожалуйста !

Для построения графиков функций ( y = \log4{x} ) и ( y = \log{\frac{1}{4}}{x} ) в одной системе координат, начнем с определения основных свойств и преобразований этих логарифмических функций.

1. Функция ( y = \log_4{x} ):

   • Это функция логарифм с основанием 4. График этой функции проходит через точку (1, 0), так как (\log_4{1} = 0), и через точку (4, 1), так как (\log_4{4} = 1).
   • Функция определена для всех ( x > 0 ).
   • Функция монотонно возрастает, так как основание логарифма больше 1.

2. Функция ( y = \log_{\frac{1}{4}}{x} ):

   • Это функция логарифм с основанием (\frac{1}{4}). График этой функции также проходит через точку (1, 0), потому что (\log{\frac{1}{4}}{1} = 0), и через точку (\left(\frac{1}{4}, 1\right)), так как (\log{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}} = 1).
   • Функция определена для всех ( x > 0 ).
   • Функция монотонно убывает, так как основание логарифма меньше 1.

Для построения графиков на одной системе координат:

• Начертите координатную ось: ось ( x ) (горизонтальная) и ось ( y ) (вертикальная).
• Отметьте на оси ( x ) положительные точки, такие как ( \frac{1}{4}, 1, 4 ), и отрицательные, если нужно, для наглядности.
• Постройте график функции ( y = \log_4{x} ). Он будет проходить через точки (1, 0) и (4, 1) и иметь форму, напоминающую изогнутую линию, возрастающую вправо.
• Постройте график функции ( y = \log_{\frac{1}{4}}{x} ). Он также будет проходить через точку (1, 0), но будет убывать, проходя через точку (\left(\frac{1}{4}, 1\right)).

Оба графика будут асимптотически приближаться к оси ( x ) и не будут существовать для отрицательных значений ( x ). Обратите внимание, что функции являются зеркальными отражениями друг друга относительно линии ( y = -x ), если рассматривать их в логарифмической шкале с соответствующими основаниями.

Для построения графиков функций y = log4^x и y = log1/4x в одной системе координат, мы можем использовать следующий подход:

1. Для функции y = log4^x:

   • Найдем точку пересечения с осью x, приравняв y к нулю: log4^x = 0 => x = 1.
   • Также найдем точку пересечения с осью y, приравняв x к нулю: y = log4^0 = 0.
   • Далее построим график функции, учитывая, что логарифм с основанием 4 имеет положительные значения при x > 0 и отрицательные при x < 0. График будет стремиться к бесконечности при x -> ∞ и к отрицательной бесконечности при x -> 0.

2. Для функции y = log1/4x:

   • Найдем точку пересечения с осью x, приравняв y к нулю: log1/4x = 0 => x = 1.
   • Также найдем точку пересечения с осью y, приравняв x к нулю: y = log1/4(0) = -∞.
   • Построим график функции, учитывая, что логарифм с основанием 1/4 имеет положительные значения при x > 0 и отрицательные при x < 0. График будет стремиться к бесконечности при x -> 0 и к отрицательной бесконечности при x -> ∞.

Таким образом, построив оба графика на одной системе координат, мы сможем наглядно сравнить их форму и поведение на промежутке значений x.

Оба графика являются логарифмическими функциями и будут иметь вид графиков, подобных логарифмической функции y=log(x). График y=log4^x будет возрастать быстрее, чем график y=log1/4x.