В некоторого опыта событию А благоприятствуют 6 элементарных событий,событию В-8 элементарных событий....

Для решения задачи воспользуемся диаграммой Эйлера-Венна, которая позволяет наглядно представить взаимосвязь между множествами и их элементами.

Шаг 1: Определение общих элементов

Сначала найдем количество элементарных событий, которые благоприятствуют одновременно и событию А, и событию В. Это можно сделать, зная количество элементарных событий, благоприятствующих каждому из событий в отдельности, и тем, что благоприятствуют объединению событий А и В.

Для этого воспользуемся формулой для пересечения двух множеств: [ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| ]

Подставим известные значения: [ |A \cap B| = 6 + 8 - 10 = 4 ]

Значит, 4 элементарных события благоприятствуют одновременно и А, и В.

Шаг 2: Определение уникальных элементов

Теперь найдем количество элементарных событий, которые благоприятствуют только событию А и только событию В:

• Только для А: [ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 6 - 4 = 2 ]

• Только для В: [ |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 8 - 4 = 4 ]

Шаг 3: Построение диаграммы Эйлера-Венна

Теперь нарисуем диаграмму Эйлера-Венна, отражающую эти данные:

       +-----------+
       |     A     |
       |           |
  +----+----+      |
  |    |  4 |      |
  |  2 |----+------+
  |    |  4 |    B |
  +----+----+      |
       |           |
       +-----------+

На этой диаграмме:

• Левая часть (только A, не включая пересечение) содержит 2 элементарных события.
• Правая часть (только B, не включая пересечение) содержит 4 элементарных события.
• Пересечение (и A, и B) содержит 4 элементарных события.

Ответы на дополнительные вопросы:

• Событие А наступает, а В нет (только А): 2 элементарных события.
• Событие В наступает, а А нет (только В): 4 элементарных события.

Таким образом, диаграмма и расчеты отражают количество элементарных событий для каждой из запрашиваемых ситуаций.

Пусть количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, равно 6, а событию В - 8. Также известно, что 10 элементарных событий благоприятствуют событию A∪B.

По формуле включения-исключения можно найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию A или B: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 10 = 6 + 8 - P(A∩B) P(A∩B) = 4

Теперь нам нужно найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию A и B одновременно (т.е. наступает событие А и В одновременно): P(A∩B) = P(A) - P(A∩B) = 6 - 4 = 2

Таким образом, 2 элементарных события благоприятствуют событию, когда наступает событие А и В одновременно, а не наступает событие В, когда наступает событие А.

Диаграмма Эйлера будет выглядеть следующим образом:

     A - 6
    / \
   /   \
  /     \
10       8 - B
  \     /
   \   /
    \ /
     2