В мастерскую поступило два куска одинаковой ткани один длинной 105 и другой длиной75 м из всей ткани...

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько метров ткани требуется для одной шторы. Пусть это количество будет обозначено как ( x ) метров.

Согласно условию, из первого куска ткани длиной 105 метров сшили на 10 штор больше, чем из второго куска длиной 75 метров. Это значит, что из первого куска получилось ( \frac{105}{x} ) штор, а из второго — ( \frac{75}{x} ) штор.

Учитывая, что из первого куска на 10 штор больше, можно записать уравнение:

[ \frac{105}{x} = \frac{75}{x} + 10 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на ( x ):

[ 105 = 75 + 10x ]

1. Выразим ( x ):

[ 105 - 75 = 10x ]

[ 30 = 10x ]

[ x = 3 ]

Таким образом, на одну штору требуется 3 метра ткани.

Теперь рассчитаем количество штор, которые можно сшить из каждого куска ткани:

• Из первого куска длиной 105 метров:

[ \frac{105}{3} = 35 ]

• Из второго куска длиной 75 метров:

[ \frac{75}{3} = 25 ]

Суммарное количество штор, сшитых из обоих кусков ткани, составит:

[ 35 + 25 = 60 ]

Таким образом, всего было сшито 60 штор.

Пусть x - количество штор, сшитых из второго куска ткани. Тогда из первого куска ткани было сшито x + 10 штор. Так как оба куска ткани одинаковой длины, то можно составить уравнение:

105 / 75 = (x + 10) / x

Упростим:

7/5 = (x + 10) / x

7x = 5(x + 10)

7x = 5x + 50

2x = 50

x = 25

Таким образом, из второго куска ткани было сшито 25 штор, а из первого - 35 штор (25 + 10). Всего было сшито 25 + 35 = 60 штор.

Обозначим количество штор, сшитых из первого куска ткани, как Х, а из второго - Х-10. Так как оба куска ткани одинаковой длины, то общая длина ткани равна 105 + 75 = 180 м. Таким образом, суммарное количество штор равно Х + (Х-10) = 180. Решив это уравнение, получаем, что всего было сшито 90 штор.