В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции....

Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

1. Общее количество спортсменов:
   7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии, 2 спортсмена из Швеции.
   Таким образом, всего спортсменов:
   $7+1+2=10.$

2. Порядок старта определяется жребием, то есть каждый спортсмен имеет равные шансы занять любое место в стартовом списке.

Нужно найти вероятность того, что первым стартующим спортсменом окажется спортсмен из России.

Шаг 1. Формула вероятности:

Вероятность какого-либо события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
$P=\frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}.$

Шаг 2. Общее число исходов:

Поскольку порядок старта определяется случайно, каждый из 10 спортсменов может быть выбран первым.
Таким образом, общее число возможных исходов равно количеству всех спортсменов, то есть:
$\text{Общее число исходов}=10.$

Шаг 3. Число благоприятных исходов:

Для того, чтобы первым стартовал спортсмен из России, необходимо, чтобы жребий выбрал одного из 7 российских спортсменов.
Число благоприятных исходов — это количество российских спортсменов, то есть:
$\text{Число благоприятных исходов}=7.$

Шаг 4. Вероятность:

Подставляем значения в формулу вероятности:
$P=\frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}=\frac{7}{10}.$

Шаг 5. Ответ:

Вероятность того, что первым стартующим спортсменом окажется спортсмен из России, равна:
$P=\frac{7}{10}=0,7\text{(или 70\%)}.$

Итог:

С учетом того, что порядок старта определяется случайно, вероятность того, что первым стартует спортсмен из России, составляет 70%.

Для решения задачи найдем общее количество спортсменов, а затем определим вероятность того, что первым стартует спортсмен из России.

1. Определим общее количество спортсменов:

   • Из России участвует 7 спортсменов.
   • Из Норвегии участвует 1 спортсмен.
   • Из Швеции участвуют 2 спортсмена.

   Общее количество спортсменов: $7+1+2=10$

2. Определим количество благоприятных исходов: Мы хотим, чтобы первым стартовал спортсмен из России. Поскольку их 7, количество благоприятных исходов $тоестьколичествоспособоввыбратьспортсменаизРоссиидляпервогостарта$ равно 7.

3. Определим общее количество возможных исходов: Поскольку порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием, общее количество способов расставить всех 10 спортсменов в ряд будет равно числу перестановок 10 элементов: $10!=3628800$

4. Рассчитаем вероятность: Вероятность того, что первым стартует спортсмен из России, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. То есть: $P(\text{первый спортсмен из России})=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}=\frac{7}{10}$

Таким образом, вероятность того, что первым стартует спортсмен из России, составляет: $\boxed{{\displaystyle \frac{7}{10}}}$