В коробке 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются три из них. Найти вероятность события...

Для нахождения вероятности события B нужно сложить вероятности тех случаев, когда вытаскиваются 2 и 3 красных карандаша, исключив случаи, когда все три карандаша синие. В данном случае вероятность события B равна 0.5333 или 53.33%.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность события B.

Сначала найдем общее количество способов вытянуть 3 карандаша из коробки, это будет сочетание из 10 по 3: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 способов.

Теперь найдем количество способов вытащить хотя бы два красных карандаша. Это будет сумма двух вероятностей: сначала вытянуть 2 красных и 1 синий, а затем вытянуть все 3 красных.

1) Вероятность вытащить 2 красных и 1 синий: C(6, 2) C(4, 1) = 15 4 = 60 способов.

2) Вероятность вытащить все 3 красных: C(6, 3) = 20 способов.

Итак, общее количество благоприятных исходов для события B составляет 60 (вытащены 2 красных и 1 синий) + 20 (вытащены все 3 красных) = 80 способов.

Таким образом, вероятность события B (вытащены хотя бы два красных карандаша) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(B) = 80 / 120 = 2/3.

Ответ: вероятность события B равна 2/3 или примерно 0.67.

Для решения задачи о вероятности события ( B ), где вытащены хотя бы два красных карандаша, нам нужно сначала рассмотреть все возможные случаи и затем найти благоприятные для события ( B ).

Общее число способов выбора 3 карандашей из 10

Количество способов выбрать 3 карандаша из 10 (независимо от цвета) можно найти с помощью сочетаний:

[ C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

Случаи, благоприятные для события ( B )

Событие ( B ) может произойти в двух вариантах:

1. Вытащены ровно 2 красных и 1 синий карандаш.
2. Вытащены все 3 красных карандаша.

1. Ровно 2 красных и 1 синий карандаш

• Выбираем 2 красных карандаша из 6:

[ C_{6}^{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

• Выбираем 1 синий карандаш из 4:

[ C_{4}^{1} = 4 ]

• Общее число способов для этого случая:

[ 15 \times 4 = 60 ]

2. Все 3 красных карандаша

• Выбираем 3 красных карандаша из 6:

[ C_{6}^{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 ]

Общее число благоприятных исходов

Сложим количество способов для обоих случаев:

[ 60 + 20 = 80 ]

Вероятность события ( B )

Вероятность события ( B ) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

[ P(B) = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, вероятность того, что из коробки будут вытащены хотя бы два красных карандаша, составляет (\frac{2}{3}).