В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынули 2 шара. Какова вероятность того, что: а)Вынули 2белых?...

Рассмотрим задачу о вероятностях, связанных с вытягиванием шаров из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных шара. Мы будем использовать комбинаторный метод для вычисления вероятностей различных событий.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 шара из 5

Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$

Шаг 2: Вероятность того, что вынули 2 белых шара

Количество способов выбрать 2 белых шара из 2:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})=\frac{2!}{2!(2-2)!}=\frac{2!}{2!\cdot 0!}=1$

Таким образом, вероятность вынуть 2 белых шара:

$P(\text{2 белых})=\frac{\text{Количество способов выбрать 2 белых шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}}=\frac{1}{10}=0.1$

Шаг 3: Вероятность того, что вынули 2 черных шара

Количество способов выбрать 2 черных шара из 3:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1}=3$

Таким образом, вероятность вынуть 2 черных шара:

$P(\text{2 черных})=\frac{\text{Количество способов выбрать 2 черных шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}}=\frac{3}{10}=0.3$

Шаг 4: Вероятность того, что вынули 1 белый и 1 черный шар

Количество способов выбрать 1 белый шар из 2:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1})=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2!}{1!\cdot 1!}=2$

Количество способов выбрать 1 черный шар из 3:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3!}{1!\cdot 2!}=3$

Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})=2\cdot 3=6$

Таким образом, вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар:

$P(\text{1 белый и 1 черный})=\frac{\text{Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}}=\frac{6}{10}=0.6$

Итоговые вероятности:

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: $P(\text{2 белых}$ = 0.1 )

б) Вероятность вынуть 2 черных шара: $P(\text{2 черных}$ = 0.3 )

в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар: $P(\text{1 белый и 1 черный}$ = 0.6 )

Эти вероятности суммируются до 1, что подтверждает правильность вычислений:

$0.1+0.3+0.6=1$

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: 2/5 1/4 = 1/10 б) Вероятность вынуть 2 чёрных шара: 3/5 2/4 = 3/10 в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 чёрный шар: (2/5 3/4) + (3/5 2/4) = 12/20 = 3/5

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности. Всего в коробке 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных.

a) Вероятность вытащить первый белый шар равна 2/5, а вероятность вытащить второй белый шар при условии, что первый был белым, равна 1/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 белых шара равна $2/5$*$1/4$ = 1/10.

б) Вероятность вытащить первый чёрный шар равна 3/5, а вероятность вытащить второй чёрный шар при условии, что первый был чёрным, равна 2/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 чёрных шара равна $3/5$*$2/4$ = 3/10.

в) Для вытаскивания 1 белого и 1 чёрного шара есть два варианта: белый-чёрный или чёрный-белый. Вероятность вытащить 1 белый и 1 чёрный шар равна $2/5$$3/4$ + $3/5$$2/4$ = 3/10 + 3/10 = 3/5.