Рассмотрим задачу о вероятностях, связанных с вытягиванием шаров из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных шара. Мы будем использовать комбинаторный метод для вычисления вероятностей различных событий.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 шара из 5
Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 можно найти с помощью биномиального коэффициента:
Шаг 2: Вероятность того, что вынули 2 белых шара
Количество способов выбрать 2 белых шара из 2:
Таким образом, вероятность вынуть 2 белых шара:
Шаг 3: Вероятность того, что вынули 2 черных шара
Количество способов выбрать 2 черных шара из 3:
Таким образом, вероятность вынуть 2 черных шара:
Шаг 4: Вероятность того, что вынули 1 белый и 1 черный шар
Количество способов выбрать 1 белый шар из 2:
Количество способов выбрать 1 черный шар из 3:
Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар:
Таким образом, вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар:
Итоговые вероятности:
а) Вероятность вынуть 2 белых шара: = 0.1 )
б) Вероятность вынуть 2 черных шара: = 0.3 )
в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар: = 0.6 )
Эти вероятности суммируются до 1, что подтверждает правильность вычислений: