В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынули 2 шара. Какова вероятность того, что: а)Вынули 2белых?...

Тематика Математика
Уровень 1 - 4 классы
вероятность шары комбинации белые шары черные шары вероятность событий вероятностные задачи комбинированные исходы математика случайные события
0

В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынули 2 шара. Какова вероятность того, что: а)Вынули 2белых? б) 2 чёрных? в) вынули 1 белый и 1 чёрный?

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Рассмотрим задачу о вероятностях, связанных с вытягиванием шаров из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных шара. Мы будем использовать комбинаторный метод для вычисления вероятностей различных событий.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 шара из 5

Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

(52)=5!2!(52)!=5!2!3!=5421=10

Шаг 2: Вероятность того, что вынули 2 белых шара

Количество способов выбрать 2 белых шара из 2:

(22)=2!2!(22)!=2!2!0!=1

Таким образом, вероятность вынуть 2 белых шара:

P(2 белых)=Количество способов выбрать 2 белых шараОбщее количество способов выбрать 2 шара из 5=110=0.1

Шаг 3: Вероятность того, что вынули 2 черных шара

Количество способов выбрать 2 черных шара из 3:

(32)=3!2!(32)!=3!2!1!=3221=3

Таким образом, вероятность вынуть 2 черных шара:

P(2 черных)=Количество способов выбрать 2 черных шараОбщее количество способов выбрать 2 шара из 5=310=0.3

Шаг 4: Вероятность того, что вынули 1 белый и 1 черный шар

Количество способов выбрать 1 белый шар из 2:

(21)=2!1!(21)!=2!1!1!=2

Количество способов выбрать 1 черный шар из 3:

(31)=3!1!(31)!=3!1!2!=3

Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар:

(21)(31)=23=6

Таким образом, вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар:

P(1 белый и 1 черный)=Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шарОбщее количество способов выбрать 2 шара из 5=610=0.6

Итоговые вероятности:

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: P(2 белых = 0.1 )

б) Вероятность вынуть 2 черных шара: P(2 черных = 0.3 )

в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар: P(1 белый и 1 черный = 0.6 )

Эти вероятности суммируются до 1, что подтверждает правильность вычислений:

0.1+0.3+0.6=1

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: 2/5 1/4 = 1/10 б) Вероятность вынуть 2 чёрных шара: 3/5 2/4 = 3/10 в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 чёрный шар: (2/5 3/4) + (3/5 2/4) = 12/20 = 3/5

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности. Всего в коробке 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных.

a) Вероятность вытащить первый белый шар равна 2/5, а вероятность вытащить второй белый шар при условии, что первый был белым, равна 1/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 белых шара равна 2/5*1/4 = 1/10.

б) Вероятность вытащить первый чёрный шар равна 3/5, а вероятность вытащить второй чёрный шар при условии, что первый был чёрным, равна 2/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 чёрных шара равна 3/5*2/4 = 3/10.

в) Для вытаскивания 1 белого и 1 чёрного шара есть два варианта: белый-чёрный или чёрный-белый. Вероятность вытащить 1 белый и 1 чёрный шар равна 2/53/4 + 3/52/4 = 3/10 + 3/10 = 3/5.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме