В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынули 2 шара. Какова вероятность того, что: а)Вынули 2белых?...

Рассмотрим задачу о вероятностях, связанных с вытягиванием шаров из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных шара. Мы будем использовать комбинаторный метод для вычисления вероятностей различных событий.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 шара из 5

Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 ]

Шаг 2: Вероятность того, что вынули 2 белых шара

Количество способов выбрать 2 белых шара из 2:

[ \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1 ]

Таким образом, вероятность вынуть 2 белых шара:

[ P(\text{2 белых}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 белых шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}} = \frac{1}{10} = 0.1 ]

Шаг 3: Вероятность того, что вынули 2 черных шара

Количество способов выбрать 2 черных шара из 3:

[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3 ]

Таким образом, вероятность вынуть 2 черных шара:

[ P(\text{2 черных}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 черных шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}} = \frac{3}{10} = 0.3 ]

Шаг 4: Вероятность того, что вынули 1 белый и 1 черный шар

Количество способов выбрать 1 белый шар из 2:

[ \binom{2}{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1! \cdot 1!} = 2 ]

Количество способов выбрать 1 черный шар из 3:

[ \binom{3}{1} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = 3 ]

Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар:

[ \binom{2}{1} \cdot \binom{3}{1} = 2 \cdot 3 = 6 ]

Таким образом, вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар:

[ P(\text{1 белый и 1 черный}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара из 5}} = \frac{6}{10} = 0.6 ]

Итоговые вероятности:

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: ( P(\text{2 белых}) = 0.1 )

б) Вероятность вынуть 2 черных шара: ( P(\text{2 черных}) = 0.3 )

в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 черный шар: ( P(\text{1 белый и 1 черный}) = 0.6 )

Эти вероятности суммируются до 1, что подтверждает правильность вычислений:

[ 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1 ]

а) Вероятность вынуть 2 белых шара: 2/5 1/4 = 1/10 б) Вероятность вынуть 2 чёрных шара: 3/5 2/4 = 3/10 в) Вероятность вынуть 1 белый и 1 чёрный шар: (2/5 3/4) + (3/5 2/4) = 12/20 = 3/5

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности. Всего в коробке 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных.

a) Вероятность вытащить первый белый шар равна 2/5, а вероятность вытащить второй белый шар при условии, что первый был белым, равна 1/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 белых шара равна (2/5)*(1/4) = 1/10.

б) Вероятность вытащить первый чёрный шар равна 3/5, а вероятность вытащить второй чёрный шар при условии, что первый был чёрным, равна 2/4. Таким образом, вероятность вытащить 2 чёрных шара равна (3/5)*(2/4) = 3/10.

в) Для вытаскивания 1 белого и 1 чёрного шара есть два варианта: белый-чёрный или чёрный-белый. Вероятность вытащить 1 белый и 1 чёрный шар равна (2/5)(3/4) + (3/5)(2/4) = 3/10 + 3/10 = 3/5.