В книге животных 10 рисунков на 6 рисунках изображены звери а на 8 птицы.Сколько в книге рисунков на...

В данной задаче нам необходимо найти количество рисунков, на которых изображены и звери, и птицы. Мы знаем, что на 6 рисунках изображены звери, на 8 рисунках изображены птицы, и всего в книге 10 рисунков.

Если на 6 рисунках изображены только звери, то на оставшихся 4 рисунках изображены и звери, и птицы. Данное количество не может быть больше, так как у нас всего 10 рисунков в книге.

Таким образом, на 4 рисунках изображены и звери, и птицы.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения из комбинаторики. Давайте разберем шаг за шагом:

1. Обозначения:

   • Пусть ( A ) — множество рисунков, на которых изображены звери.
   • Пусть ( B ) — множество рисунков, на которых изображены птицы.

2. Дано:

   • Всего рисунков ( |A \cup B| = 10 ).
   • Рисунков со зверями ( |A| = 6 ).
   • Рисунков с птицами ( |B| = 8 ).

3. Необходимо найти:

   • Количество рисунков, на которых изображены и звери, и птицы, то есть ( |A \cap B| ).

4. Применяем принцип включения-исключения: [ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

   Подставим известные значения: [ 10 = 6 + 8 - |A \cap B| ]

   Решим уравнение для ( |A \cap B| ): [ |A \cap B| = 6 + 8 - 10 = 4 ]

Таким образом, 4 рисунка содержат изображения и зверей, и птиц.

Теперь, почему нельзя на 6 рисунках зверей изобразить только зверей без птиц? Если бы все 6 рисунков с изображениями зверей не содержали птиц, то тогда оставшиеся 4 рисунка должны бы содержать только птиц, но это противоречит условию, что рисунков с птицами 8. То же самое рассуждение применимо к любому количеству рисунков, меньшему чем 4, где изображены и звери, и птицы — это нарушило бы баланс между количеством рисунков с птицами и зверями. Поэтому, как минимум на 4 рисунках должны быть изображены и те, и другие.