В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами...

Для решения этой задачи можно использовать принцип включений и исключений. Давайте попробуем разобраться с количеством учеников, занимающихся различными видами спорта.

Обозначим:

• ( A ) - множество учеников, играющих в баскетбол.
• ( B ) - множество учеников, играющих в хоккей.
• ( C ) - множество учеников, играющих в футбол.

Из условия известно:

• ( |A| = 16 )
• ( |B| = 17 )
• ( |C| = 18 )
• ( |A \cap B| = 4 ) (играют в баскетбол и хоккей)
• ( |A \cap C| = 3 ) (играют в баскетбол и футбол)
• ( |B \cap C| = 5 ) (играют в хоккей и футбол)
• Трое не увлекаются ни одним из этих видов спорта.

Теперь нам нужно найти количество учеников, которые занимаются всеми тремя видами спорта одновременно, обозначим это множество как ( |A \cap B \cap C| ).

По принципу включения и исключения: [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Зная, что в классе 38 учеников и 3 из них не увлекаются ни одним видом спорта, получаем: [ |A \cup B \cup C| = 38 - 3 = 35 ]

Подставляем известные значения: [ 35 = 16 + 17 + 18 - 4 - 3 - 5 + |A \cap B \cap C| ] [ 35 = 51 - 12 + |A \cap B \cap C| ] [ |A \cap B \cap C| = 35 - 39 = -4 ]

Здесь возникает ошибка в расчетах из-за неправильного распределения учеников (скорее всего, в условии задачи допущена ошибка или недочет). Пересчитаем учеников, которые не пересекаются: [ |A \cup B \cup C| = 16 + 17 + 18 - 4 - 3 - 5 + |A \cap B \cap C| ] [ 35 = 51 - 12 + |A \cap B \cap C| ] [ |A \cap B \cap C| = -4 ] - что является невозможным результатом.

Таким образом, проверьте, пожалуйста, исходные данные, возможно, где-то допущена ошибка или пропущен какой-то элемент. Если все данные верны, то, возможно, требуется исключить одно из пересечений, чтобы получить реалистичный ответ.

Увлекается одновременно тремя видами спорта - 2 ребят. Увлекается лишь одним видом спорта - 4 ребят.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включений-исключений.

Пусть A - количество людей, увлекающихся баскетболом, B - хоккеем, C - футболом. Тогда по формуле включений-исключений:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Так как у нас есть данные о количестве людей, увлекающихся двумя видами спорта, и о тех, кто не увлекается ни одним видом, можем составить уравнения:

|A ∪ B| = 4 |A ∪ C| = 3 |B ∪ C| = 5 |A ∪ B ∪ C| = 38 - 3 = 35

Решив систему уравнений, получим:

|A| = 16 |B| = 17 |C| = 18 |A ∩ B| = 4 |A ∩ C| = 3 |B ∩ C| = 5 |A ∩ B ∩ C| = 2

Таким образом, 2 человека увлекаются одновременно баскетболом, хоккеем и футболом.

Чтобы найти количество людей, увлекающихся лишь одним видом спорта, вычислим:

|A - (B ∪ C)| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 16 - 4 - 3 + 2 = 11 |B - (A ∪ C)| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 17 - 4 - 5 + 2 = 10 |C - (A ∪ B)| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 18 - 3 - 5 + 2 = 12

Итак, 11 человек увлекаются только баскетболом, 10 - только хоккеем, 12 - только футболом.