В классе 30 учеников.Из них 16 посещают баскетбол,18 футбол.Сколько учеников посещают оба кружка?

Для решения задачи о количестве учеников, посещающих оба кружка, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• ( A ) — количество учеников, посещающих баскетбол.
• ( B ) — количество учеников, посещающих футбол.
• ( |A \cap B| ) — количество учеников, посещающих оба кружка.

Из условия задачи нам известно:

• ( |A| = 16 ) (ученики, посещающие баскетбол)
• ( |B| = 18 ) (ученики, посещающие футбол)
• Общее количество учеников в классе — 30.

Принцип включения-исключения для двух множеств формулируется следующим образом:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

где ( |A \cup B| ) — количество учеников, посещающих хотя бы один из кружков.

Так как в задаче не сказано, что все ученики посещают хотя бы один кружок, мы не можем сразу сказать, чему равно ( |A \cup B| ). Однако, мы можем выразить это через общее количество учеников:

[ |A \cup B| \leq 30 ]

Используя формулу включения-исключения, имеем:

[ |A \cup B| = 16 + 18 - |A \cap B| ]

Подставим это в неравенство:

[ 16 + 18 - |A \cap B| \leq 30 ]

[ 34 - |A \cap B| \leq 30 ]

[ |A \cap B| \geq 4 ]

Следовательно, минимум 4 ученика посещают оба кружка. Для точного определения количества необходимо знать, есть ли ученики, которые не посещают ни одного кружка, или дополнительные условия. Если предположить, что все ученики посещают хотя бы один кружок, то:

[ |A \cup B| = 30 ]

Тогда:

[ 16 + 18 - |A \cap B| = 30 ]

[ 34 - |A \cap B| = 30 ]

[ |A \cap B| = 4 ]

Таким образом, при условии, что все ученики посещают хотя бы один кружок, 4 ученика посещают оба кружка.

Для того чтобы найти количество учеников, которые посещают оба кружка, мы должны сложить количество учеников, которые посещают баскетбол и количество учеников, которые посещают футбол, и вычесть общее количество учеников в классе.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: Количество учеников, посещающих баскетбол = 16 Количество учеников, посещающих футбол = 18 Общее количество учеников в классе = 30

Давайте применим формулу включений-исключений: Количество учеников, посещающих оба кружка = (количество учеников, посещающих баскетбол + количество учеников, посещающих футбол) - общее количество учеников в классе

Количество учеников, посещающих оба кружка = (16 + 18) - 30 Количество учеников, посещающих оба кружка = 34 - 30 Количество учеников, посещающих оба кружка = 4

Итак, 4 ученика посещают как баскетбольный, так и футбольный кружок в этом классе.